Comparer des fractions
2/3 ou 3/5 : laquelle est la plus grande ?
En une phrase
Quand deux fractions ont le même dénominateur, tu regardes juste les numérateurs : la plus grande fraction est celle du plus grand numérateur. Si les dénominateurs sont différents, tu commences par les mettre au même dénominateur, puis tu compares les numérateurs.
L'idée à retenir
À même dénominateur, la plus grande fraction est celle du plus grand numérateur. Sinon, on ramène au même dénominateur : 2/3 = 10/15 et 3/5 = 9/15, donc 2/3 > 3/5 (car 10 > 9).
Comprendre
Comparer deux fractions, c'est dire laquelle est la plus grande. C'est facile quand elles ont le MÊME dénominateur : les parts sont de la même taille, donc celle qui en a le plus est la plus grande. Par exemple, 3/7 et 5/7 : les septièmes sont des parts identiques, et 5 parts, c'est plus que 3 parts, donc 5/7 > 3/7 (plus grand numérateur = plus grande fraction).
Quand les dénominateurs sont DIFFÉRENTS, on ne peut pas comparer les numérateurs directement, car les parts n'ont pas la même taille. On ramène alors les deux fractions au même dénominateur. Comparons 2/3 et 3/5. Un dénominateur commun est 15 (3 × 5).
On écrit 2/3 = 10/15 (on multiplie le haut et le bas par 5) et 3/5 = 9/15 (on multiplie par 3). Maintenant les dénominateurs sont égaux : on compare les numérateurs, 10 et 9. Comme 10 > 9, on a 10/15 > 9/15, donc 2/3 > 3/5. L'erreur classique est de croire que « plus les nombres sont grands, plus la fraction est grande » : 3/5 aurait un numérateur ET un dénominateur plus grands que 2/3, pourtant 3/5 est la PLUS PETITE. Il faut toujours ramener au même dénominateur avant de conclure.
Quand un dénominateur est multiple de l'autre, c'est encore plus simple : pour 3/4 et 7/8, on écrit 3/4 = 6/8, puis on compare 6/8 et 7/8 → 7/8 est plus grande.
Le cours
Comparer deux fractions revient à déterminer laquelle représente la plus grande quantité. Le cas le plus simple est celui de deux fractions de même dénominateur : les parts ayant la même taille, la fraction la plus grande est celle qui possède le plus grand numérateur. Ainsi 5/7 > 3/7. Lorsque les dénominateurs diffèrent, on ne compare pas les numérateurs tels quels : on met d'abord les deux fractions au même dénominateur.
Pour comparer 2/3 et 3/5, on choisit un dénominateur commun, par exemple 15 : 2/3 = 10/15 (numérateur et dénominateur multipliés par 5) et 3/5 = 9/15 (multipliés par 3). On compare alors les numérateurs : 10 > 9, donc 10/15 > 9/15, c'est-à-dire 2/3 > 3/5. Lorsque l'un des dénominateurs est multiple de l'autre, le dénominateur commun est simplement le plus grand des deux : pour 3/4 et 7/8, on écrit 3/4 = 6/8, puis on compare 6/8 et 7/8, d'où 7/8 > 3/4. Il faut se méfier d'une idée fausse fréquente : penser que la fraction dont les deux nombres sont les plus grands est forcément la plus grande. C'est faux — 3/5 a un numérateur et un dénominateur plus grands que 2/3, et pourtant 3/5 < 2/3. Seule la mise au même dénominateur permet de conclure sûrement.
Vois cette notion fonctionner : la scène animée, plan par plan →
Les erreurs fréquentes
- On croit que la fraction aux plus grands nombres est la plus grande : 3/5 > 2/3 car 3 > 2 et 5 > 3.
- On ramène au même dénominateur : 2/3 = 10/15 et 3/5 = 9/15. Comme 10 > 9, c'est 2/3 qui est la plus grande : 2/3 > 3/5.
- On compare les numérateurs alors que les dénominateurs sont différents : 3/5 > 2/3 car 3 > 2.
- On ne compare les numérateurs que si les dénominateurs sont égaux. Ici on met au même dénominateur (15) avant de comparer : 9/15 < 10/15.
Tu maîtrises la notion si…
- Comparer deux fractions de même dénominateur en comparant leurs numérateurs (5/7 > 3/7).
- Ramener 2/3 et 3/5 au même dénominateur 15 (10/15 et 9/15) pour les comparer.
- Conclure que 2/3 > 3/5 en justifiant par les numérateurs 10 et 9.
Vérifie que tu as compris
Entre 3/7 et 5/7, quelle est la plus grande fraction ?
Réponse 5/7, le plus grand numérateur
À même dénominateur, la plus grande fraction est celle du plus grand numérateur : 5 > 3, donc 5/7 > 3/7.
Entre 2/3 et 3/5, quelle est la plus grande fraction ?
Réponse 2/3, qui vaut 10/15
On ramène au même dénominateur 15 : 2/3 = 10/15 et 3/5 = 9/15. Comme 10 > 9, on a 2/3 > 3/5 (de plus grands nombres ne font pas une plus grande fraction).
Quelle est la bonne comparaison entre 5/8 et 3/4 ?
Réponse 5/8 < 3/4
Les dénominateurs sont différents, on ramène donc 3/4 sur 8 : 3/4 = 6/8. Comme 5 < 6, on obtient 5/8 < 3/4.
S'entraîner sur cette notion
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À même dénominateur, on compare les numérateurs.
Plus grand numérateur = plus grande fraction.
On ramène 2/3 et 3/5 au même dénominateur 15.
2/3 = 10/15 ; 3/5 = 9/15.
Au même dénominateur : 10/15 > 9/15.
De plus grands nombres ne font pas une plus grande fraction.
3/4 = 6/8, donc 3/4 < 7/8.
8 est multiple de 4.