Parallélogramme : aire & périmètre

En une phrase

Pour l'aire, tu multiplies une base par SA hauteur (celle qui tombe à angle droit sur la base), jamais par le côté penché. Pour le périmètre, tu fais le tour : deux fois la somme des deux longueurs de côtés.

Comprendre

Un parallélogramme a deux mesures utiles : son aire et son périmètre. L'aire se calcule avec la formule base × hauteur. La base est un côté choisi ; la hauteur est la distance PERPENDICULAIRE entre cette base et le côté opposé.

Le piège le plus fréquent est de confondre la hauteur avec le côté oblique (le côté « penché ») : le côté oblique est plus long que la hauteur, il ne convient pas. Par exemple, pour un parallélogramme de base 6 et de hauteur 4, l'aire vaut 6 × 4 = 24. Si le côté oblique mesure 5, il ne faut surtout pas écrire 6 × 5 = 30 : ce serait faux. Le périmètre, lui, est la longueur du contour.

Comme les côtés opposés sont égaux, il y a deux longueurs différentes, chacune présente deux fois. Le périmètre vaut donc 2 × (côté + côté consécutif). Pour des côtés de 6 et 5, le périmètre est 2 × (6 + 5) = 2 × 11 = 22. On retient bien la répartition des nombres : pour l'AIRE, on utilise la base (6) et la hauteur (4) ; pour le PÉRIMÈTRE, on utilise les deux côtés (6 et 5).

Le côté oblique (5) sert au périmètre, jamais à l'aire.

Le cours

Aire d'un parallélogramme. Formule : aire = base × hauteur. On choisit un côté comme base ; la hauteur associée est le segment perpendiculaire qui relie cette base au côté opposé.

La hauteur n'est PAS le côté oblique : ce côté « penché » est plus long que la hauteur et donnerait un résultat trop grand. Exemple : base 6, hauteur 4 → aire = 6 × 4 = 24 (unités d'aire). Même si un côté oblique mesure 5, on n'écrit pas 6 × 5 : ce serait une erreur.

Périmètre d'un parallélogramme. Le périmètre est la longueur du contour. Les côtés opposés étant égaux, il y a deux mesures, présentes chacune deux fois : périmètre = 2 × (côté + côté consécutif).

Exemple : côtés 6 et 5 → périmètre = 2 × (6 + 5) = 22. Mémo anti-confusion : pour l'aire on prend base et hauteur (perpendiculaire) ; pour le périmètre on prend les deux côtés. Le côté oblique sert au périmètre, pas à l'aire. Cas particuliers : dans un rectangle, la hauteur coïncide avec un côté (les côtés sont perpendiculaires), donc aire = longueur × largeur ; dans les autres parallélogrammes, il faut bien la hauteur perpendiculaire.

Les erreurs fréquentes

Calculer l'aire avec le côté oblique : base × côté (par ex. 6 × 5 = 30).

L'aire est base × HAUTEUR, où la hauteur est perpendiculaire à la base. Ici 6 × 4 = 24, pas 6 × 5.

Oublier le « ×2 » du périmètre et faire seulement côté + côté consécutif (par ex. 6 + 5 = 11).

Chaque longueur apparaît deux fois : périmètre = 2 × (côté + côté consécutif) = 2 × (6 + 5) = 22.

Tu maîtrises la notion si…

• Calculer l'aire d'un parallélogramme avec base × hauteur (par ex. 6 × 4 = 24).
• Distinguer la hauteur (perpendiculaire) du côté oblique pour ne pas se tromper d'aire.
• Calculer le périmètre avec 2 × (côté + côté consécutif) (par ex. 2 × (6 + 5) = 22).

Vérifie que tu as compris

1. Un parallélogramme a une base de 6 cm et une hauteur de 4 cm. Quelle est son aire ?

   Réponse 24 cm²

   Aire = base × hauteur = 6 × 4 = 24 cm². On multiplie la base par la hauteur (perpendiculaire), pas par le côté oblique.

2. Un parallélogramme a des côtés qui mesurent 6 cm et 5 cm. Quel est son périmètre ?

   Réponse 22 cm

   Périmètre = 2 × (côté + côté consécutif) = 2 × (6 + 5) = 22 cm. (11 oublie le × 2, 30 serait 6 × 5, et 24 est l'aire si la hauteur vaut 4 : à ne pas confondre.)

3. L'aire d'un parallélogramme vaut 45 cm² et sa base mesure 9 cm. Quelle est la hauteur relative à cette base ?

   Réponse 5 cm

   Aire = base × hauteur, donc hauteur = aire ÷ base = 45 ÷ 9 = 5 cm. 36 cm viendrait d'une soustraction 45 − 9, 405 cm d'un produit 45 × 9, et 22,5 cm d'une division par 2 inutile ici.