Les pourcentages — 4ᵉ

En une phrase

Un pourcentage, c'est une part sur 100. « 20 % » veut dire « 20 sur 100 ». Pour prendre 20 % d'une quantité, tu la multiplies par 20/100 (donc tu multiplies par 20 puis tu divises par 100).

Comprendre

Un pourcentage sert à exprimer une proportion, c'est-à-dire une part d'un tout, toujours ramenée à 100. Dire « 20 % », c'est dire « 20 sur 100 », ce qui correspond à la fraction 20/100. Pour prendre t % d'une quantité, on multiplie donc cette quantité par t/100. Par exemple, 20 % de 150 se calcule 150 × 20/100 = 3000/100 = 30 : sur 150, 20 % en représentent 30. L'erreur la plus fréquente est d'oublier de diviser par 100 (et de faire 150 × 20 = 3000) ou d'ajouter le pourcentage à la quantité. On utilise aussi les pourcentages pour appliquer une hausse ou une baisse : augmenter un prix de 80 € de 10 %, c'est ajouter 10 % de 80, soit 80 × 10/100 = 8 €, ce qui donne 88 € ; une baisse se soustrait de la même façon. Enfin, on peut chercher quel pourcentage une partie représente d'un total : on calcule (partie / total) × 100. Ainsi, 12 points sur 15 correspondent à (12/15) × 100 = 80 %.

Le pourcentage est en réalité un cas particulier de proportionnalité : passer d'une quantité à « t % de cette quantité » revient à multiplier par le coefficient t/100.

Le cours

Un pourcentage exprime une proportion sur 100. La notation « t % » se lit « t pour cent » et désigne la fraction t/100 : ainsi 20 % = 20/100 = 0,2. Prendre t % d'une quantité consiste à multiplier cette quantité par t/100. Par exemple, pour calculer 20 % de 150, on écrit 150 × 20/100 = 3000/100 = 30. On peut mener le calcul de deux façons : soit multiplier par 20 puis diviser par 100, soit convertir le pourcentage en décimal (20/100 = 0,2) et multiplier (150 × 0,2 = 30). Il ne faut jamais oublier la division par 100 : 150 × 20 = 3000 est une erreur classique. Les pourcentages permettent aussi d'appliquer une variation.

Pour une hausse de 10 % sur un prix de 80 €, on calcule d'abord la hausse, 80 × 10/100 = 8 €, puis on l'ajoute : 80 + 8 = 88 €. Pour une baisse, on soustrait de la même manière. Enfin, on peut déterminer quel pourcentage une partie représente d'un total en calculant (partie / total) × 100 : 12 points sur 15 valent (12/15) × 100 = 80 %.

Le pourcentage est un cas particulier de proportionnalité : le passage d'une quantité à « t % de cette quantité » est une multiplication par le coefficient t/100. C'est pourquoi les pourcentages se manipulent avec les mêmes outils que la proportionnalité (tableaux, coefficient, produit en croix).

Les erreurs fréquentes

Pour calculer 20 % de 150, oublier de diviser par 100 et faire 150 × 20 = 3000.

Un pourcentage est une proportion sur 100 : il faut diviser par 100. 20 % de 150 = 150 × 20/100 = 30, et non 150 × 20 = 3000.

Pour prendre 20 % d'une quantité, ajouter 20 à la quantité (par exemple 150 + 20 = 170).

Prendre un pourcentage n'est pas une addition mais une multiplication par t/100 : 20 % de 150 = 150 × 20/100 = 30.

Tu maîtrises la notion si…

• Calculer t % d'une quantité en la multipliant par t/100 (par exemple 20 % de 150 = 30).
• Appliquer une hausse ou une baisse exprimée en pourcentage à une quantité.
• Déterminer le pourcentage qu'une partie représente d'un total avec (partie / total) × 100.

Vérifie que tu as compris

1. Quel est 20 % de 150 ?

   Réponse 30

   Prendre 20 % d'une quantité, c'est la multiplier par 20/100 : 150 × 20/100 = 3000/100 = 30.

2. Un élève a obtenu 12 points sur 15. Quel pourcentage de réussite cela représente-t-il ?

   Réponse 80 %

   Le pourcentage qu'une partie représente d'un total se calcule (partie / total) × 100 : (12 / 15) × 100 = 0,8 × 100 = 80 %.

3. Dans un collège de 240 élèves, 25 % sont demi-pensionnaires. Combien cela fait-il d'élèves ?

   Réponse 60 élèves

   Prendre 25 %, c'est multiplier par 25/100 : 240 × 25/100 = 6000/100 = 60 élèves. Oublier de diviser par 100 donnerait 6000 et ajouter 25 donnerait 265 ; quant à 180, ce sont les 75 % restants : les élèves qui ne sont pas demi-pensionnaires.