Le taux d'évolution

En une phrase

Le taux d'évolution dit de combien une valeur a augmenté ou baissé, en pourcentage de la valeur de départ. On calcule (valeur finale − valeur de départ) ÷ valeur de départ.

Comprendre

Quand un prix, une population ou un nombre passe d'une valeur à une autre, on veut souvent dire de combien il a changé, pas seulement en euros ou en nombre, mais en pourcentage : c'est le taux d'évolution. C'est une variation exprimée en pourcentage de la valeur de départ. On part d'une valeur initiale, qu'on note Vi, et on arrive à une valeur finale Vf.

Le taux d'évolution se calcule en faisant la variation (Vf − Vi) divisée par la valeur de départ Vi. Attention : on divise toujours par la valeur de DÉPART, pas par la valeur d'arrivée. Le signe du résultat est porteur de sens : il est positif quand il y a une augmentation (Vf est plus grand que Vi) et négatif quand il y a une baisse (Vf est plus petit que Vi).

Par exemple, si un prix passe de 20 € à 25 €, le taux vaut (25 − 20) / 20 = 5 / 20 = 0,25 = +25 % : le prix a augmenté de 25 %. Pour aller dans l'autre sens, appliquer une augmentation de +20 % à une valeur revient à la multiplier par 1,20 (car +20 % = 0,20 que l'on ajoute à 1). De la même façon, baisser de 20 % revient à multiplier par 0,80. Le taux d'évolution est donc l'outil qui transforme une variation brute en un pourcentage parlant, que l'on peut comparer d'une situation à l'autre.

Le cours

Le taux d'évolution mesure de combien une grandeur a varié, exprimé en pourcentage de sa valeur de départ. On note la valeur initiale Vi (la valeur de départ) et la valeur finale Vf (la valeur d'arrivée). La variation absolue est Vf − Vi, mais elle dépend des unités ; pour la rendre comparable, on la rapporte à la valeur de départ.

Le taux d'évolution se calcule donc par la formule : taux = (Vf − Vi) / Vi. Ce taux, obtenu sous forme décimale, se convertit en pourcentage en le multipliant par 100. Son signe indique le sens de l'évolution : il est positif en cas d'augmentation (Vf > Vi) et négatif en cas de baisse (Vf < Vi). Exemple : un article passe de 20 € à 25 €.

Le taux d'évolution est (25 − 20) / 20 = 5 / 20 = 0,25, soit +25 % : le prix a augmenté de 25 %. Il faut bien diviser par la valeur de départ (ici 20) et non par la valeur d'arrivée. À l'inverse, on peut appliquer un taux connu à une valeur.

Appliquer une augmentation de +20 % revient à multiplier par 1,20 (on ajoute les 0,20 du pourcentage au 1 de la valeur de départ) ; appliquer une baisse de −20 % revient à multiplier par 0,80. Ce coefficient multiplicateur (1 + taux) permet de calculer directement la valeur finale. Le taux d'évolution est ainsi un outil de comparaison : il exprime toute variation en pourcentage du point de départ, ce qui permet de comparer des évolutions de grandeurs très différentes.

Les erreurs fréquentes

On divise la variation par la valeur d'arrivée au lieu de la valeur de départ, par exemple (25 − 20) / 25.

Le taux d'évolution se calcule toujours par rapport à la valeur de DÉPART : (Vf − Vi) / Vi. De 20 € à 25 €, on divise par 20 et non par 25, ce qui donne (25 − 20) / 20 = +25 %.

Pour appliquer une augmentation de +20 %, on multiplie par 0,20 (ou par 20).

Une augmentation de +20 % revient à multiplier par 1,20 : on ajoute les 0,20 du pourcentage au 1 de la valeur de départ (1 + 0,20 = 1,20). Multiplier par 0,20 reviendrait à garder seulement 20 % de la valeur, ce qui est une baisse.

Tu maîtrises la notion si…

• Interpréter un taux d'évolution comme une variation exprimée en pourcentage de la valeur de départ, positif si augmentation et négatif si baisse.
• Calculer un taux d'évolution avec la formule (Vf − Vi) / Vi en divisant bien par la valeur de départ.
• Appliquer une augmentation ou une baisse en pourcentage à une valeur à l'aide du coefficient multiplicateur (par exemple ×1,20 pour +20 %).

Vérifie que tu as compris

1. Un prix passe de 50 € à 60 €. Le taux d'augmentation est :

   Réponse 20 %

   Taux = (valeur d'arrivée − valeur de départ) / valeur de départ = (60 − 50) / 50 = 10/50 = 0,20 = 20 %.

2. Un article coûte 80 € puis baisse de 25 %. Son nouveau prix est :

   Réponse 60 €

   Une baisse de 25 % laisse 75 % du prix : 80 × 0,75 = 60 €. (La baisse vaut 80 × 0,25 = 20 €, donc 80 − 20 = 60 €.)

3. En un an, un village est passé de 400 habitants à 500 habitants. De quel pourcentage sa population a-t-elle augmenté ?

   Réponse +25 %

   Le taux d'évolution se calcule par rapport à la valeur de DÉPART : (500 − 400) ÷ 400 = 100 ÷ 400 = 0,25, soit +25 %. Diviser par 500, la valeur d'arrivée, donnerait 20 % ; 1,25 est le coefficient multiplicateur, pas le taux ; et 100 est la variation brute, en habitants.