La vitesse moyenne

En une phrase

La vitesse moyenne dit quelle distance on parcourt en moyenne pendant une unité de temps. On la calcule en divisant la distance par la durée : v = distance ÷ temps. Par exemple, 120 km en 2 h font 60 km/h.

Comprendre

La vitesse moyenne mesure à quelle « allure » on se déplace : c'est la distance parcourue divisée par la durée du trajet, v = d ÷ t. Si un train parcourt 120 km en 2 h, sa vitesse moyenne est 120 ÷ 2 = 60 km/h : en moyenne, il avance de 60 km chaque heure. L'unité de la vitesse dépend des unités de distance et de temps : des kilomètres et des heures donnent des km/h, des mètres et des secondes donnent des m/s.

À partir de la formule v = d ÷ t, on retrouve deux autres formules très utiles : la distance d = v × t (on multiplie la vitesse par la durée) et la durée t = d ÷ v (on divise la distance par la vitesse). Un moyen simple de les mémoriser est le triangle où d est placé en haut, v et t en bas : on cache la grandeur cherchée pour lire la formule. Attention à deux pièges : il ne faut pas inverser distance et temps (v = d ÷ t, jamais t ÷ d), et il faut utiliser des unités cohérentes — une durée de 30 minutes doit s'écrire 0,5 h avant de la diviser avec des kilomètres, sinon le résultat n'a pas de sens.

Enfin, à vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle au temps : le coefficient de proportionnalité entre le temps et la distance est justement la vitesse.

Le cours

La vitesse moyenne d'un déplacement est le quotient de la distance parcourue par la durée du trajet. On la note v et on la calcule par la formule v = d ÷ t, où d est la distance et t la durée. Par exemple, un train qui parcourt 120 km en 2 h a une vitesse moyenne de 120 ÷ 2 = 60 km/h.

L'unité de la vitesse se déduit des unités choisies : une distance en kilomètres et une durée en heures donnent une vitesse en kilomètres par heure (km/h) ; une distance en mètres et une durée en secondes donnent des mètres par seconde (m/s). La formule v = d ÷ t se réorganise de deux façons selon la grandeur cherchée : pour trouver la distance, d = v × t ; pour trouver la durée, t = d ÷ v. On peut retenir ces trois formules grâce à un triangle où la distance d est placée en haut et la vitesse v et la durée t en bas : en masquant la grandeur recherchée, on lit directement la formule (d = v × t, v = d ÷ t, t = d ÷ v).

Deux erreurs sont fréquentes : inverser la distance et le temps (écrire t ÷ d au lieu de d ÷ t), et mélanger les unités. Ainsi, une durée de 30 minutes doit d'abord être convertie en heures (0,5 h) avant d'être utilisée avec des kilomètres, faute de quoi le résultat est faux. Enfin, lorsque la vitesse est constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée : le coefficient de proportionnalité entre le temps et la distance est exactement la vitesse.

La vitesse moyenne est donc une application directe de la proportionnalité entre distance et temps.

Les erreurs fréquentes

Calculer la vitesse en divisant le temps par la distance (t ÷ d) au lieu de la distance par le temps.

La vitesse moyenne est toujours la distance divisée par le temps : v = d ÷ t. Pour 120 km en 2 h, v = 120 ÷ 2 = 60 km/h, et non 2 ÷ 120.

Mélanger les unités, par exemple diviser des kilomètres par des minutes sans conversion.

Il faut des unités cohérentes : pour obtenir des km/h, la durée doit être en heures. Une durée de 30 min vaut 0,5 h ; pour 60 km on obtient alors 60 ÷ 0,5 = 120 km/h.

Tu maîtrises la notion si…

• Calculer une vitesse moyenne avec la formule v = d ÷ t et donner son unité (km/h, m/s).
• Utiliser les trois formules v = d ÷ t, d = v × t et t = d ÷ v pour retrouver la grandeur manquante.
• Vérifier la cohérence des unités (convertir les minutes en heures) et ne pas inverser distance et temps.

Vérifie que tu as compris

1. Un train parcourt 120 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

   Réponse 60 km/h

   La vitesse moyenne est v = distance ÷ temps = 120 ÷ 2 = 60 km/h.

2. Une voiture roule à 90 km/h pendant 3 h. Quelle distance parcourt-elle ?

   Réponse 270 km

   On utilise d = v × t = 90 × 3 = 270 km.

3. Un randonneur parcourt 24 km à la vitesse moyenne de 6 km/h. Quelle est la durée de sa marche ?

   Réponse 4 h

   On cherche une durée : t = d ÷ v = 24 ÷ 6 = 4 h. Multiplier (24 × 6 = 144) ou inverser le quotient (6 ÷ 24 = 0,25 h, soit 15 min) sont les deux erreurs classiques ; soustraire n'a aucun sens, car on ne retire pas des km/h à des km.