Le périmètre

En une phrase

Le périmètre, c'est la longueur du tour d'une figure. Tu fais le tour en additionnant les longueurs de tous les côtés. Pour un rectangle, P = 2 × (Longueur + largeur). Ça se mesure en cm, m…

Comprendre

Imagine que tu marches tout autour d'un terrain de sport en suivant exactement le bord : la distance que tu parcours, c'est le périmètre. Le périmètre d'une figure est donc la longueur de son contour. Pour le calculer, tu additionnes les longueurs de tous les côtés de la figure.

Par exemple, pour un triangle dont les côtés mesurent 3 cm, 4 cm et 5 cm, le périmètre vaut 3 + 4 + 5 = 12 cm. Le rectangle a une particularité bien pratique : ses côtés vont par deux, deux Longueurs identiques et deux largeurs identiques. Au lieu d'écrire L + l + L + l, tu peux écrire plus rapidement P = 2 × (Longueur + largeur).

Par exemple, pour un rectangle de Longueur 6 cm et de largeur 4 cm : P = 2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20 cm. Comme le périmètre est une longueur, il se mesure toujours dans une unité de longueur : cm, m, km… jamais en cm². Retiens l'essentiel : le périmètre, c'est le tour de la figure, et pour un rectangle on peut utiliser la formule rapide 2 × (L + l).

Le cours

Le périmètre d'une figure plane est la longueur de son contour. Pour le déterminer, on additionne les longueurs de tous les côtés de la figure. Cette définition s'applique à n'importe quelle figure : pour un polygone, on fait la somme des longueurs de chaque côté.

Ainsi, pour un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm, le périmètre est 3 + 4 + 5 = 12 cm. Pour certaines figures, des formules accélèrent le calcul lorsque des côtés sont égaux. Le rectangle possède deux côtés de longueur L (la Longueur) et deux côtés de longueur l (la largeur).

Son périmètre vaut donc L + l + L + l, ce qui se factorise en P = 2 × (Longueur + largeur). Par exemple, un rectangle de Longueur 6 cm et de largeur 4 cm a pour périmètre P = 2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20 cm. Le carré, cas particulier du rectangle à quatre côtés égaux de longueur c, a pour périmètre P = 4 × c.

Le périmètre est une grandeur de type longueur : il s'exprime dans une unité de longueur (cm, m, km…) et jamais dans une unité d'aire (cm²). C'est un point essentiel pour ne pas confondre périmètre et aire : le périmètre mesure le tour, l'aire mesurera la surface intérieure. Savoir calculer un périmètre est utile dès qu'on veut connaître une longueur de bord : clôture d'un jardin, plinthe d'une pièce, ruban autour d'un cadeau.

Les erreurs fréquentes

On confond le périmètre et l'aire, et on donne le périmètre en cm² au lieu de cm.

Le périmètre est une longueur (le tour de la figure) : il se mesure en cm, m, km… L'aire, elle, est une surface et se mesure en cm². Le périmètre ne s'exprime jamais en cm².

Pour le rectangle, on calcule P = Longueur + largeur (un seul côté de chaque) au lieu de faire le tour complet.

Un rectangle a deux Longueurs et deux largeurs : il faut additionner les quatre côtés, soit P = 2 × (Longueur + largeur). Par exemple 2 × (6 + 4) = 20 cm, et non 6 + 4 = 10 cm.

Tu maîtrises la notion si…

• Décrire le périmètre d'une figure comme la longueur de son contour, égale à la somme des longueurs de ses côtés.
• Calculer le périmètre d'un rectangle avec la formule P = 2 × (Longueur + largeur).
• Exprimer un périmètre dans une unité de longueur (cm, m, km…) et non dans une unité d'aire.

Vérifie que tu as compris

1. Le périmètre d'un rectangle de 5 cm sur 3 cm est :

   Réponse 16 cm

   Périmètre = 2 × (L + l) = 2 × (5 + 3) = 2 × 8 = 16 cm (une longueur, en cm).

2. Le périmètre d'un carré de côté 7 cm est :

   Réponse 28 cm

   Périmètre du carré = 4 × côté = 4 × 7 = 28 cm.

3. Un terrain rectangulaire mesure 12 m de long et 7 m de large. Combien de mètres de grillage faut-il pour en faire tout le tour ?

   Réponse 38 m

   Faire le tour, c'est calculer le périmètre : 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 m. 19 m n'est que la moitié du tour, et 84 est l'aire du terrain (12 × 7), qui s'exprime en m².