La médiane

En une phrase

Pour trouver la médiane, tu ranges d'abord les valeurs dans l'ordre, puis tu prends celle du milieu. Par exemple pour 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11, la médiane est 7 : autant de valeurs avant qu'après. Si le nombre de valeurs est pair, tu prends la moyenne des deux valeurs centrales.

Comprendre

La médiane est un autre moyen de trouver une valeur « centrale » d'une série, différent de la moyenne. L'idée est de couper la série en deux moitiés égales. Pour cela, tu dois TOUJOURS commencer par ranger les valeurs dans l'ordre croissant : c'est l'étape la plus importante, et celle qu'on oublie le plus souvent.

Une fois les valeurs ordonnées, la médiane est la valeur du milieu : il y a autant de valeurs avant elle qu'après elle. Par exemple, avec 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 (déjà rangées), il y a 5 valeurs ; celle du milieu est la 3e, donc la médiane est 7. À gauche de 7, deux valeurs (3 et 5) ; à droite, deux valeurs (9 et 11) : les deux moitiés ont le même effectif. Quand le nombre de valeurs est pair, il n'y a pas une seule valeur au milieu mais deux : on prend alors la moyenne de ces deux valeurs centrales.

Par exemple pour 4 ; 6 ; 8 ; 10, les deux valeurs du milieu sont 6 et 8, donc la médiane est (6 + 8) ÷ 2 = 7. La médiane a un grand intérêt : elle n'est pas trompée par une valeur extrême, contrairement à la moyenne. Attention : la médiane et la moyenne ne donnent pas toujours le même résultat ! Pour 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 90, la médiane est 3 (la valeur du milieu) alors que la moyenne, tirée par le 90, vaut 20. Retiens donc : on ORDONNE d'abord, puis on prend le MILIEU.

Le cours

La médiane est un indicateur de position qui partage une série statistique ordonnée en deux groupes de même effectif : la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, l'autre moitié lui sont supérieures ou égales. La première étape, indispensable, consiste à ranger toutes les valeurs dans l'ordre croissant. Ensuite, deux cas se présentent.

Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur située exactement au milieu de la liste ordonnée. Par exemple, pour la série ordonnée 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 (5 valeurs), la médiane est la 3e valeur, soit 7. Si le nombre de valeurs est pair, il y a deux valeurs centrales : la médiane est alors la moyenne de ces deux valeurs. Par exemple, pour 4 ; 6 ; 8 ; 10 (4 valeurs), les deux valeurs centrales sont 6 et 8, et la médiane vaut (6 + 8) ÷ 2 = 7. La médiane se distingue de la moyenne : alors que la moyenne additionne et redistribue toutes les valeurs, la médiane ne dépend que de la position des valeurs et reste insensible aux valeurs extrêmes.

Pour la série 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 90, la médiane est 3, tandis que la moyenne, tirée vers le haut par 90, vaut (1 + 2 + 3 + 4 + 90) ÷ 5 = 20. C'est pourquoi la médiane est souvent préférée pour décrire des données comportant des valeurs très atypiques (revenus, prix de l'immobilier). Il ne faut jamais confondre moyenne et médiane : elles répondent à la même question (« quelle valeur centrale ? ») mais par deux méthodes différentes et donnent en général des résultats différents.

Les erreurs fréquentes

Prendre la valeur du milieu de la liste SANS l'avoir d'abord ordonnée (par exemple pour 7 ; 3 ; 11 ; 5 ; 9, annoncer 11 comme médiane car c'est la valeur du milieu de la liste donnée).

Il faut TOUJOURS ranger les valeurs dans l'ordre avant de prendre celle du milieu. Ordonnée, la série devient 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11, et la médiane est 7 (la valeur centrale), pas 11.

Confondre la médiane et la moyenne, et croire qu'elles donnent toujours le même nombre.

La médiane est la valeur du milieu d'une série ordonnée ; la moyenne est la somme divisée par le nombre de valeurs. Elles diffèrent en général : pour 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 90, la médiane est 3 mais la moyenne est 20.

Tu maîtrises la notion si…

• Ordonner les valeurs d'une série dans l'ordre croissant avant de chercher la médiane.
• Déterminer la médiane comme la valeur du milieu (cas impair) ou la moyenne des deux valeurs centrales (cas pair), partageant la série en deux moitiés de même effectif.
• Distinguer la médiane de la moyenne et savoir qu'elles donnent en général des résultats différents.

Vérifie que tu as compris

1. La médiane d'une série, c'est :

   Réponse la valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés de même effectif

   La médiane partage la série ORDONNÉE en deux moitiés de même effectif. Si l'effectif est impair, c'est la valeur du milieu (3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 → 7) ; s'il est pair, c'est la demi-somme des deux valeurs centrales (2 ; 4 ; 6 ; 8 → (4 + 6) ÷ 2 = 5), qui n'est alors pas forcément une valeur de la série. La plus grande valeur est le maximum, la somme divisée par le nombre de valeurs est la moyenne, et la valeur la plus fréquente est le mode.

2. La médiane de la série 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 est :

   Réponse 7

   La série est déjà ordonnée et compte 5 valeurs : la médiane est la 3ᵉ, soit 7 (deux valeurs avant, deux après).

3. La médiane de la série 2 ; 4 ; 6 ; 8 est :

   Réponse 5

   La série compte 4 valeurs (nombre pair) : la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, (4 + 6) / 2 = 5.