L'étendue

En une phrase

L'étendue, c'est l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur d'une série. Tu repères le maximum, le minimum, et tu les soustrais : étendue = maximum − minimum.

Comprendre

Quand tu regardes une série de données, la moyenne ou la médiane te disent où se situe le « centre ». Mais elles ne disent pas si les valeurs sont serrées ou très éparpillées. C'est là qu'intervient l'étendue : elle mesure à quel point les données sont dispersées.

Pour la calculer, c'est très simple en deux étapes. D'abord, tu repères la plus grande valeur de la série (le maximum) et la plus petite (le minimum). Ensuite, tu fais la soustraction : étendue = plus grande valeur − plus petite valeur.

Par exemple, pour la série 4 ; 7 ; 12 ; 9, la plus grande valeur est 12 et la plus petite est 4, donc l'étendue vaut 12 − 4 = 8. Plus l'étendue est grande, plus les valeurs sont éparpillées (dispersées) ; plus elle est petite, plus les valeurs sont resserrées les unes près des autres. Attention : l'étendue n'utilise que les deux valeurs extrêmes, pas toutes les données. Ce n'est donc pas une moyenne : c'est une mesure de la dispersion, de l'écart entre le minimum et le maximum.

Le résultat s'exprime dans la même unité que les données (des points, des euros, des degrés…).

Le cours

L'étendue d'une série de données est un indicateur de dispersion : elle indique sur quelle largeur s'étalent les valeurs. On la définit comme la différence entre la plus grande valeur (le maximum) et la plus petite valeur (le minimum) de la série : étendue = valeur maximale − valeur minimale. Pour la déterminer, on procède en trois temps : on cherche la plus petite valeur, on cherche la plus grande valeur, puis on calcule leur différence.

Il n'est pas nécessaire d'ordonner toute la série, mais il faut être sûr d'avoir repéré le vrai minimum et le vrai maximum. Exemple : pour la série 4 ; 7 ; 12 ; 9, le maximum est 12 et le minimum est 4, donc l'étendue est 12 − 4 = 8. L'étendue se distingue de la moyenne et de la médiane, qui sont des indicateurs de position (elles situent le centre des données). L'étendue, elle, est un indicateur de dispersion : elle dit si les données sont resserrées (petite étendue) ou très étalées (grande étendue).

Comparer les étendues de deux séries permet de dire laquelle est la plus régulière (la moins dispersée). L'étendue s'exprime dans la même unité que les données. Sa limite : comme elle ne s'appuie que sur les deux valeurs extrêmes, une seule valeur très inhabituelle peut la rendre grande, même si toutes les autres données sont proches.

Les erreurs fréquentes

Confondre l'étendue avec la moyenne, en additionnant les valeurs et en divisant par leur nombre.

L'étendue n'est pas une moyenne : c'est une simple soustraction entre la plus grande et la plus petite valeur (maximum − minimum). Elle mesure la dispersion, pas le centre des données.

Calculer l'étendue avec la première et la dernière valeur écrites dans l'énoncé, sans repérer le vrai minimum et le vrai maximum.

Il faut d'abord identifier la plus petite et la plus grande valeur de toute la série (pas la première et la dernière de la liste), puis faire la différence maximum − minimum.

Tu maîtrises la notion si…

• Repérer correctement la plus grande valeur (maximum) et la plus petite valeur (minimum) d'une série de données.
• Calculer l'étendue avec la formule : étendue = plus grande valeur − plus petite valeur (ex. 4 ; 7 ; 12 ; 9 → 12 − 4 = 8).
• Interpréter l'étendue comme une mesure de la dispersion : grande étendue = données étalées, petite étendue = données resserrées.

Vérifie que tu as compris

1. L'étendue de la série 4 ; 7 ; 12 ; 9 est :

   Réponse 8

   Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur = 12 − 4 = 8.

2. L'étendue d'une série statistique indique :

   Réponse l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur

   L'étendue mesure la dispersion : c'est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série. Partager la série en deux moitiés de même effectif, c'est la médiane ; la somme divisée par le nombre de valeurs, c'est la moyenne ; le nombre de données, c'est l'effectif total.

3. Un thermomètre oscille entre 3 °C et 21 °C, un second entre 9 °C et 15 °C. Celui qui a la plus petite étendue est :

   Réponse le second, avec 6 °C d'étendue

   Étendue du premier = 21 − 3 = 18 °C ; étendue du second = 15 − 9 = 6 °C. C'est donc le second qui a la plus petite étendue : ses températures sont les plus resserrées.