Effectifs et fréquences — 4ᵉ

En une phrase

Quand tu comptes combien de fois une valeur revient dans une liste, tu obtiens son effectif. Si tu divises cet effectif par le nombre total de données, tu obtiens la fréquence : c'est la part que cette valeur représente, entre 0 et 1 (ou en pourcentage).

Comprendre

Imagine que tu notes la couleur des yeux de tous les élèves de ta classe. Pour t'y retrouver, tu comptes : combien ont les yeux bleus, combien les ont marron, etc. Ce nombre de fois où une valeur apparaît, c'est l'effectif de cette valeur.

Si 6 élèves ont les yeux bleus, l'effectif de « bleus » vaut 6. Si tu additionnes tous les effectifs, tu obtiens l'effectif total, c'est-à-dire le nombre total de données (par exemple 24 élèves). La fréquence d'une valeur, c'est sa part dans l'ensemble : tu divises son effectif par l'effectif total. Pour les yeux bleus : 6 ÷ 24 = 0,25. Une fréquence est donc toujours un nombre compris entre 0 et 1. On peut aussi l'exprimer en pourcentage en multipliant par 100 : 0,25 = 25 %, donc un quart des élèves a les yeux bleus.

La fréquence est très pratique car elle permet de comparer deux groupes de tailles différentes : 6 élèves sur 24 dans ta classe, c'est la même part que 9 élèves sur 36 dans une autre classe, parce que les deux fréquences valent 0,25. Retiens donc : effectif = on COMPTE, fréquence = on DIVISE par le total pour obtenir une part.

Le cours

Lorsqu'on étudie une série de données, on commence souvent par regrouper les résultats. L'effectif d'une valeur (ou d'une catégorie) est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série. La somme de tous les effectifs donne l'effectif total, qui est le nombre total de données recueillies.

La fréquence d'une valeur se calcule en divisant son effectif par l'effectif total : fréquence = effectif de la valeur ÷ effectif total. Comme on divise une partie par le tout, une fréquence est toujours un nombre compris entre 0 et 1. La somme de toutes les fréquences d'une série vaut donc 1. On peut exprimer une fréquence sous forme décimale (0,25), sous forme de fraction (6/24) ou sous forme de pourcentage en multipliant par 100 (0,25 = 25 %). La fréquence représente la proportion, c'est-à-dire la part que la valeur occupe dans l'ensemble des données.

C'est un outil essentiel pour comparer deux populations de tailles différentes : on ne compare pas directement les effectifs (qui dépendent du nombre total), mais les fréquences, qui rapportent toujours au même « tout ». Par exemple, 6 élèves sur 24 et 9 élèves sur 36 représentent la même fréquence 0,25, soit 25 %. Bien distinguer l'effectif (un comptage) de la fréquence (une part) est la base de toute lecture de données statistiques.

Les erreurs fréquentes

Confondre l'effectif et la fréquence : croire que la fréquence est aussi un simple comptage (par exemple dire que la fréquence des yeux bleus est 6).

L'effectif est le comptage (6), mais la fréquence est une PART : on divise l'effectif par l'effectif total, soit 6 ÷ 24 = 0,25 (ou 25 %). La fréquence est toujours entre 0 et 1.

Penser qu'une fréquence peut être plus grande que 1 (par exemple écrire une fréquence de 5).

Une fréquence est une partie du tout : elle est toujours comprise entre 0 et 1 (ou entre 0 % et 100 %). Si tu trouves un nombre plus grand que 1, c'est que tu as oublié de diviser par l'effectif total.

Tu maîtrises la notion si…

• Déterminer l'effectif d'une valeur en comptant le nombre de fois où elle apparaît, et l'effectif total en additionnant tous les effectifs.
• Calculer la fréquence d'une valeur en divisant son effectif par l'effectif total, et reconnaître qu'elle est comprise entre 0 et 1.
• Relier une fréquence à un pourcentage (en multipliant par 100) et l'interpréter comme la part de la valeur dans l'ensemble.

Vérifie que tu as compris

1. Dans une classe de 25 élèves, 10 sont des filles. La fréquence des filles est :

   Réponse 0,4

   Fréquence = effectif / effectif total = 10 / 25 = 0,4 (soit 40 %).

2. Sur 200 spectateurs, 30 % sont des enfants. Le nombre d'enfants est :

   Réponse 60

   30 % de 200 = 0,30 × 200 = 60 enfants.

3. Un sondage sur l'animal préféré recueille 12 réponses « chien », 8 réponses « chat » et 5 réponses « lapin ». L'effectif total de ce sondage est :

   Réponse 25

   L'effectif total est la somme de tous les effectifs : 12 + 8 + 5 = 25 réponses. (12 n'est que le plus grand effectif ; 20 oublie les 5 réponses « lapin » ; 3 est le nombre de réponses possibles, pas l'effectif.)