Écrire une expression littérale

En une phrase

En calcul littéral, une lettre représente un nombre quelconque. Pour écrire plus court, on n'écrit pas le signe × devant une lettre : 3 × a s'écrit 3a, et a × b s'écrit ab. On met toujours le nombre avant la lettre.

Comprendre

En mathématiques, on utilise souvent une lettre (a, b, x, c…) pour représenter un nombre que l'on ne connaît pas encore, ou qui peut changer. On parle alors d'expression littérale. Pour alléger l'écriture, on adopte des conventions.

La plus importante : devant une lettre, on n'écrit pas le signe de multiplication. Ainsi 3 × a s'écrit simplement 3a, et a × b s'écrit ab. On écrit toujours le nombre AVANT la lettre : on écrit 3a, jamais a3. Prends un exemple concret : un carré dont le côté mesure c.

Son périmètre est la somme de ses quatre côtés, c + c + c + c, c'est-à-dire 4 fois c, soit 4 × c. Grâce à la convention, on écrit ce périmètre 4c. La lettre c représente la longueur du côté : si le côté vaut 5, le périmètre vaut 4 × 5 = 20 ; si le côté vaut 7, il vaut 4 × 7 = 28. La même expression 4c décrit donc tous les cas d'un coup.

Attention, la convention ne concerne que la multiplication : on continue d'écrire les signes + et − (par exemple 4c + 3), et on ne colle jamais deux chiffres l'un contre l'autre pour dire « multiplié » (3 × 4 ne s'écrit pas 34). Le calcul littéral prépare tout le travail des classes suivantes : formules, équations, fonctions.

Le cours

Une expression littérale est une expression mathématique dans laquelle une ou plusieurs lettres représentent des nombres. Ces lettres, appelées variables, peuvent prendre différentes valeurs. L'intérêt est d'écrire une formule générale, valable pour tous les nombres à la fois.

Pour écrire une expression littérale, on respecte des conventions d'écriture. Convention 1 : devant une lettre, on supprime le signe × ; ainsi 3 × a se note 3a, et 5 × x se note 5x. Convention 2 : entre deux lettres aussi, on supprime le signe × ; a × b se note ab.

Convention 3 : on écrit le nombre (appelé coefficient) avant la lettre ; on écrit 3a, pas a3. En revanche, on garde les signes + et −. Exemple fondamental : le périmètre d'un carré de côté c. Le périmètre est c + c + c + c, soit 4 × c, que l'on écrit 4c.

De même, le périmètre d'un triangle équilatéral de côté a s'écrit a + a + a = 3 × a = 3a. Une expression littérale n'est pas un nombre tant qu'on n'a pas donné de valeur à la lettre : 4c est une écriture qui vaut 20 si c = 5, 28 si c = 7, etc. Il faut se garder de deux confusions : ne pas coller deux nombres pour signifier une multiplication (3 × 4 reste 3 × 4, pas 34), et ne pas oublier que 3a signifie 3 × a, donc une multiplication cachée.

On sait aussi NOMMER une expression littérale d'après sa dernière opération : 3a + 2 est une SOMME (ses termes sont 3a et 2), tandis que 3(a + 2) est un PRODUIT (ses facteurs sont 3 et (a + 2)). Savoir si une expression est une somme ou un produit dit tout de suite comment la lire et comment la transformer. Ces conventions, universelles, seront utilisées dans toutes les formules de géométrie, de physique et dans les équations.

Les erreurs fréquentes

On écrit la lettre avant le nombre : 3 × a = a3.

On écrit toujours le nombre avant la lettre : 3 × a = 3a.

On garde le signe × devant la lettre, ou on colle deux nombres : on écrit 3×a ou 34 pour 3 × 4.

On supprime le × seulement devant une lettre : 3 × a = 3a. Entre deux nombres, on garde le signe : 3 × 4 = 12, jamais 34.

Tu maîtrises la notion si…

• Écrire 3 × a sous la forme 3a et a × b sous la forme ab en respectant les conventions.
• Exprimer le périmètre d'un carré de côté c par 4 × c = 4c.
• Placer le nombre avant la lettre (3a et non a3) et ne pas coller deux nombres pour une multiplication.

Vérifie que tu as compris

1. Comment écrit-on 4 × c plus simplement en calcul littéral ?

   Réponse 4c

   On omet le signe × et on écrit le nombre avant la lettre : 4 × c = 4c (et non c4).

2. Comment écrit-on a × b plus simplement ?

   Réponse ab

   Entre deux lettres aussi, on omet le signe × : a × b = ab.

3. Un triangle équilatéral a ses trois côtés de longueur a. Quelle écriture donne son périmètre ?

   Réponse 3a

   Le périmètre est a + a + a, c'est-à-dire 3 × a, qu'on écrit 3a : le nombre se place avant la lettre et le signe × disparaît. L'écriture aaa signifierait a × a × a, et 3 + a est une somme, pas un produit.