Calculer la valeur d'une expression

En une phrase

Quand on te donne la valeur de la lettre, tu la remplaces dans l'expression : 3a devient 3 × 4 si a = 4. Puis tu calcules en respectant les priorités (× avant +).

Comprendre

Une expression littérale devient un nombre dès qu'on donne une valeur à la lettre. Calculer sa valeur se fait en deux temps. Premier temps : on substitue, c'est-à-dire qu'on remplace la lettre par le nombre donné.

Attention, 3a est une écriture abrégée de 3 × a : au moment de remplacer, on rétablit le signe ×. Ainsi, pour a = 4, l'expression 3a + 2 devient 3 × 4 + 2. Deuxième temps : on calcule en respectant les priorités opératoires. La multiplication passe avant l'addition : 3 × 4 = 12, puis 12 + 2 = 14. Donc, pour a = 4, 3a + 2 = 14. Deux erreurs sont fréquentes.

La première est d'accoler les chiffres : pour a = 4, 3a ne vaut pas 34 mais 3 × 4 = 12. La seconde est d'oublier les priorités et de calculer de gauche à droite. La même expression prend des valeurs différentes selon la lettre : 3a + 2 vaut 14 pour a = 4, mais 3 × 10 + 2 = 32 pour a = 10. On peut aussi avoir plusieurs lettres : 2a + 3b, pour a = 5 et b = 2, vaut 2 × 5 + 3 × 2 = 10 + 6 = 16. Savoir donner la valeur d'une expression est essentiel : c'est ce que l'on fait en utilisant une formule (aire, périmètre, vitesse) avec des nombres précis.

Le cours

Donner (ou calculer) la valeur d'une expression littérale pour une valeur de la lettre se fait en deux étapes. Étape 1 — la substitution : on remplace chaque lettre par le nombre donné. Comme 3a signifie 3 × a, on rétablit le signe × lors du remplacement : pour a = 4, 3a devient 3 × 4. Étape 2 — le calcul : on effectue les opérations en respectant les priorités opératoires (parenthèses, puis × et ÷, puis + et −).

Exemple : calculer 3a + 2 pour a = 4. On substitue : 3 × 4 + 2. On calcule la multiplication d'abord : 3 × 4 = 12, puis 12 + 2 = 14. Conclusion : pour a = 4, 3a + 2 = 14. Autre exemple : 5x − 1 pour x = 3 donne 5 × 3 − 1 = 15 − 1 = 14. Avec deux lettres : 2a + 3b pour a = 5 et b = 2 donne 2 × 5 + 3 × 2 = 10 + 6 = 16. Il faut éviter deux pièges : accoler les chiffres (3a pour a = 4 n'est pas 34, mais 12), et négliger les priorités (bien faire la multiplication avant l'addition). Il est prudent de recopier l'expression en rétablissant les signes × avant de calculer, et d'écrire chaque étape. Cette compétence sert dès qu'on applique une formule : par exemple, l'aire d'un rectangle A = L × l se calcule en remplaçant L et l par leurs mesures.

Les erreurs fréquentes

On accole les chiffres : pour a = 4, on écrit 3a = 34.

3a signifie 3 × a : pour a = 4, 3a = 3 × 4 = 12.

On oublie les priorités : pour a = 4, 3a + 2 = 3 × (4 + 2) = 18.

La multiplication passe avant l'addition : 3 × 4 = 12, puis 12 + 2 = 14.

Tu maîtrises la notion si…

• Rétablir le signe × en substituant : 3a devient 3 × 4 pour a = 4.
• Calculer 3a + 2 pour a = 4 en respectant les priorités (= 14).
• Calculer une expression à deux lettres, comme 2a + 3b pour a = 5 et b = 2 (= 16).

Vérifie que tu as compris

1. Pour a = 4, que vaut 3a ?

   Réponse 12

   3a signifie 3 × a. Pour a = 4 : 3 × 4 = 12 (et non 34 en accolant les chiffres, ni 3 + 4 = 7).

2. Pour x = 3, que vaut 5x − 1 ?

   Réponse 14

   On remplace x par 3 : 5 × 3 − 1 = 15 − 1 = 14 (la multiplication d'abord).

3. Que vaut l'expression 2a + 3b lorsque a = 5 et b = 2 ?

   Réponse 16

   On remplace chaque lettre en rétablissant les signes × : 2 × 5 + 3 × 2 = 10 + 6 = 16 (les multiplications d'abord). Accoler les chiffres (25 + 32 = 57) ou tout additionner (2 + 5 + 3 + 2 = 12) sont les erreurs fréquentes ; 10 oublie le second terme.