Écrire et calculer une expression

En une phrase

Parfois une phrase décrit un calcul. Tu dois l'écrire en une seule expression, avec des parenthèses si nécessaire, puis la calculer. Les parenthèses servent à respecter l'ordre décrit par la phrase.

Comprendre

Écrire une expression à partir d'un énoncé, c'est traduire des mots en un calcul unique, puis l'effectuer. Le point délicat est de savoir QUAND mettre des parenthèses. Certaines expressions du français regroupent plusieurs nombres : « la somme de 5 et 3 » désigne l'ensemble 5 + 3, « la différence de 10 et 4 » désigne 10 − 4. Chaque calcul porte un nom : le résultat d'une addition est une SOMME et les nombres qu'on additionne en sont les TERMES ; le résultat d'une multiplication est un PRODUIT et les nombres qu'on multiplie en sont les FACTEURS ; une soustraction donne une DIFFÉRENCE, une division un QUOTIENT.

Quand on applique ensuite une multiplication ou une division à ce groupe, il faut l'entourer de parenthèses pour qu'il se calcule d'abord. Prends « le double de la somme de 5 et 3 ». La somme de 5 et 3 est (5 + 3) ; « le double de » signifie « multiplier par 2 ».

On écrit donc 2 × (5 + 3). On calcule : 2 × (5 + 3) = 2 × 8 = 16. Attention : sans parenthèses, 2 × 5 + 3 = 13, ce qui ne correspond pas à la phrase (on n'aurait doublé que 5, pas toute la somme). La parenthèse est donc indispensable ici.

À l'inverse, « la somme de 7 et du triple de 4 » s'écrit 7 + 3 × 4 : la multiplication étant déjà prioritaire, aucune parenthèse n'est nécessaire (7 + 12 = 19). La bonne méthode consiste à repérer les groupes de nombres décrits par la phrase, à les mettre entre parenthèses quand une multiplication ou une division porte sur tout le groupe, puis à calculer en respectant les priorités.

Le cours

Traduire un énoncé en expression numérique est une compétence essentielle : elle relie la langue française au calcul et prépare la mise en équation. La difficulté principale est le placement des parenthèses. Des expressions comme « la somme de a et b », « la différence de a et b », « le produit de a et b » désignent respectivement a + b, a − b, a × b.

Nommer le calcul aide à le traduire : une somme est le résultat d'une addition et ses nombres sont les termes ; un produit est le résultat d'une multiplication et ses nombres sont les facteurs ; une différence vient d'une soustraction, un quotient d'une division. Lorsqu'une opération porte sur tout un groupe (par exemple « le double de la somme… », « le triple de la différence… »), on doit encadrer ce groupe par des parenthèses pour qu'il se calcule en premier. Exemple : « le double de la somme de 5 et 3 ».

La somme de 5 et 3 est (5 + 3) ; « le double de » signifie × 2. On écrit 2 × (5 + 3), et on calcule 2 × 8 = 16. Sans parenthèses, 2 × 5 + 3 = 13 : ce n'est pas ce que dit la phrase, car seule la valeur 5 aurait été doublée. À l'inverse, certaines phrases ne nécessitent pas de parenthèses : « la somme de 7 et du triple de 4 » s'écrit 7 + 3 × 4, car la multiplication est déjà prioritaire (résultat 19). Méthode : (1) repérer les groupes de nombres décrits ; (2) les encadrer de parenthèses si une multiplication ou une division porte sur tout le groupe ; (3) calculer en respectant les priorités.

On peut toujours vérifier en relisant la phrase et en comparant avec le calcul obtenu.

Les erreurs fréquentes

On oublie les parenthèses : « le double de la somme de 5 et 3 » écrit 2 × 5 + 3 = 13.

La somme (5 + 3) doit être entre parenthèses : 2 × (5 + 3) = 2 × 8 = 16, car le double porte sur toute la somme.

On met des parenthèses inutiles ou mal placées, par exemple (2 × 5) + 3 pour « le double de la somme de 5 et 3 ».

La parenthèse doit entourer la somme, pas le produit : 2 × (5 + 3).

Tu maîtrises la notion si…

• Repérer un groupe de nombres décrit par une phrase (« la somme de… », « la différence de… »).
• Écrire « le double de la somme de 5 et 3 » sous la forme 2 × (5 + 3) et non 2 × 5 + 3.
• Calculer l'expression obtenue en respectant les priorités (= 16).

Vérifie que tu as compris

1. Quelle expression traduit « le double de la somme de 5 et 3 » ?

   Réponse 2 × (5 + 3)

   « La somme de 5 et 3 » se met entre parenthèses : (5 + 3) ; « le double de » signifie × 2 → 2 × (5 + 3) = 16.

2. Comment calculer « le produit de 6 par la différence de 10 et 4 » ?

   Réponse 6 × (10 − 4) = 36

   « La différence de 10 et 4 » = (10 − 4) ; le produit par 6 est 6 × (10 − 4) = 6 × 6 = 36 (et non 6 × 10 − 4 = 56).

3. Sarah achète 3 bandes dessinées à 7 € et paie avec un billet de 50 €. Quelle expression donne la monnaie qu'on lui rend ?

   Réponse 50 − 3 × 7

   Les bandes dessinées coûtent 3 × 7 = 21 €, et la monnaie vaut 50 − 21 = 29 €. On écrit donc 50 − 3 × 7 : la priorité du × rend les parenthèses inutiles, alors que (50 − 3) × 7 = 329 n'a aucun sens ici.