Dessiner une figure

En une phrase

Pour tracer une figure (carré, triangle…) avec le lutin, tu répètes toujours la même idée : avancer d'un côté, puis tourner. Pour un carré, tu répètes 4 fois « avancer, tourner de 90° ». Pour un triangle équilatéral, tu répètes 3 fois « avancer, tourner de 120° ».

Comprendre

Une figure régulière, comme un carré ou un triangle équilatéral, a tous ses côtés égaux. Le lutin la dessine en faisant toujours la même chose pour chaque côté : il avance en ligne droite (c'est un côté), puis il tourne pour préparer le côté suivant. Comme ce geste est identique pour chaque côté, on n'a pas besoin de le recopier plusieurs fois : on l'enferme dans une boucle « répéter n fois ».

Le nombre n est tout simplement le nombre de côtés de la figure : 4 pour un carré, 3 pour un triangle. L'angle de rotation, lui, est l'angle dont le lutin doit tourner à chaque coin. Pour un carré, on tourne de 90° (un quart de tour) : « répéter 4 fois [avancer de 100, tourner de 90°] ».

Pour un triangle équilatéral, attention au piège : on ne tourne PAS de 60°, mais de 120°. Pourquoi ? Parce qu'en parcourant toute la figure, le lutin fait un tour complet, soit 360°.

Comme il y a 3 rotations, chacune vaut 360° ÷ 3 = 120°. On écrit donc « répéter 3 fois [avancer de 100, tourner de 120°] ». La règle est la même pour toutes les figures régulières : le nombre de répétitions = le nombre de côtés, et l'angle = 360° divisé par ce nombre de côtés.

Le cours

Pour faire dessiner une figure régulière au lutin, on utilise une boucle « répéter n fois » qui contient le couple d'instructions « avancer de … » puis « tourner de … degrés ». L'idée est simple : chaque tour de boucle dessine un côté (le lutin avance) puis prépare le côté suivant (le lutin tourne au coin). Comme tous les côtés d'une figure régulière se dessinent de la même façon, on ne recopie pas les blocs : on les répète.

Deux nombres pilotent le dessin. Le premier est le nombre de répétitions : il est égal au nombre de côtés de la figure. Un carré a 4 côtés : on répète 4 fois.

Un triangle équilatéral a 3 côtés : on répète 3 fois. Le second nombre est l'angle de rotation à chaque coin. Pour le trouver, on se rappelle que le lutin, en faisant tout le tour de la figure, effectue au total un tour complet de 360°.

L'angle à chaque coin vaut donc 360° divisé par le nombre de côtés. Pour le carré : 360° ÷ 4 = 90°. On écrit « répéter 4 fois [avancer de 100, tourner de 90°] ».

Pour le triangle équilatéral : 360° ÷ 3 = 120°. On écrit « répéter 3 fois [avancer de 100, tourner de 120°] ». C'est le piège classique : on tourne de 120° (l'angle extérieur, celui dont le lutin pivote), et non de 60° (l'angle intérieur du triangle).

En résumé, pour toute figure régulière : nombre de répétitions = nombre de côtés ; angle de rotation = 360° ÷ nombre de côtés. En changeant ces deux nombres, le lutin peut dessiner un carré, un triangle, un pentagone, et bien d'autres formes.

Les erreurs fréquentes

Pour un triangle équilatéral, on fait tourner le lutin de 60° à chaque coin (car les angles du triangle font 60°).

Le lutin tourne de l'angle EXTÉRIEUR, pas de l'angle intérieur. Comme les 3 rotations doivent former un tour complet (360°), chaque rotation vaut 360° ÷ 3 = 120°. On écrit donc « tourner de 120° », pas 60°.

Le nombre de répétitions et l'angle sont les mêmes pour toutes les figures.

Le nombre de répétitions est égal au nombre de côtés (4 pour un carré, 3 pour un triangle) et l'angle vaut 360° ÷ nombre de côtés (90° pour un carré, 120° pour un triangle) : ils changent avec la figure.

Tu maîtrises la notion si…

• Interpréter une boucle « répéter n fois [avancer, tourner] » comme le tracé d'une figure régulière à n côtés.
• Donner les bons réglages pour un carré : répéter 4 fois, tourner de 90°.
• Justifier que pour un triangle équilatéral on tourne de 120° (et non 60°), car 3 × 120° = 360°.