L'angle de rotation

En une phrase

Quand tu écris « tourner de ... degrés », le lutin pivote sur place, il change de direction sans avancer. Tourner de 90°, c'est un quart de tour ; 180°, un demi-tour ; 360°, un tour entier.

Comprendre

Dans Scratch, le bloc « tourner de ... degrés » sert à changer la direction du lutin : il pivote sur place sans se déplacer. Plus le nombre de degrés est grand, plus il tourne. Les repères à connaître sont simples : tourner de 90° fait faire un quart de tour, tourner de 180° fait faire un demi-tour (le lutin repart en sens inverse), et tourner de 360° fait faire un tour complet (le lutin revient dans sa direction de départ).

Cet angle de rotation est la clé pour dessiner une figure régulière. Pour tracer un polygone, on alterne « avancer » (pour faire un côté) et « tourner » (pour passer au côté suivant). Mais attention : l'angle dont on tourne n'est PAS l'angle qu'on voit à l'intérieur de la figure, c'est l'angle extérieur, c'est-à-dire l'angle dont le lutin doit pivoter pour suivre le côté suivant.

Pour un carré, on tourne de 90° à chaque coin (4 coins, et 4 × 90° = 360°). Pour un triangle équilatéral, on tourne de 120° à chaque coin (3 coins, et 3 × 120° = 360°), et surtout pas de 60° : 60° est l'angle DANS le triangle, pas l'angle de rotation du lutin. La règle qui marche toujours : quand le lutin a fait le tour complet de la figure, la somme de toutes ses rotations vaut 360°.

Pour trouver l'angle d'une figure régulière à n côtés, on calcule donc 360 ÷ n.

Le cours

Le bloc « tourner de ... degrés » est un bloc de déplacement de Scratch qui modifie la direction du lutin. Le lutin pivote sur place : il ne change pas de position, il change seulement le sens vers lequel il regarde. Le nombre de degrés indique de combien il tourne.

Trois valeurs sont à retenir absolument : « tourner de 90° » correspond à un quart de tour, « tourner de 180° » à un demi-tour, et « tourner de 360° » à un tour complet (après 360°, le lutin a retrouvé exactement sa direction de départ). L'angle de rotation est l'outil indispensable pour dessiner des figures géométriques. Pour tracer un polygone régulier, on répète une séquence « avancer de ... pas » puis « tourner de ... degrés » : « avancer » trace un côté, « tourner » oriente le lutin vers le côté suivant.

L'angle dont on fait tourner le lutin est l'angle extérieur de la figure, et non l'angle intérieur que l'on mesure à l'intérieur du polygone. Pour un carré, le lutin doit tourner de 90° à chaque sommet : il y a 4 côtés et 4 × 90° = 360°. Pour un triangle équilatéral, il doit tourner de 120° à chaque sommet : il y a 3 côtés et 3 × 120° = 360° ; il ne faut surtout pas tourner de 60°, car 60° est la mesure de l'angle intérieur du triangle, pas l'angle de rotation.

La propriété générale est la suivante : lorsque le lutin a parcouru tout le contour d'une figure régulière et qu'il est revenu à son point de départ avec sa direction initiale, il a tourné en tout de 360°. Pour une figure régulière à n côtés, l'angle de rotation à chaque sommet vaut donc 360 ÷ n degrés (carré : 360 ÷ 4 = 90° ; triangle : 360 ÷ 3 = 120°). Bien comprendre l'angle de rotation permet de relier la forme d'une figure au programme qui la dessine.

Les erreurs fréquentes

Pour tracer un triangle équilatéral, on fait tourner le lutin de 60°, parce que les angles du triangle mesurent 60°.

Le lutin doit tourner de l'angle extérieur, pas de l'angle du triangle. Pour un triangle équilatéral, on tourne de 120° à chaque sommet (3 × 120° = 360°). 60° est la mesure de l'angle intérieur, pas l'angle de rotation.

Le bloc « tourner de ... degrés » fait avancer le lutin en même temps qu'il le fait tourner.

« tourner de ... degrés » fait seulement pivoter le lutin sur place : il change de direction sans changer de position. Pour qu'il se déplace, il faut un bloc « avancer de ... pas ».

Tu maîtrises la notion si…

• Décrire l'effet du bloc « tourner de ... degrés » : le lutin pivote sur place (90° = quart de tour, 180° = demi-tour, 360° = tour complet).
• Relier l'angle de rotation à la figure tracée : 90° pour un carré, 120° pour un triangle équilatéral (et non 60°).
• Utiliser la propriété « la somme des rotations sur un tour complet vaut 360° » pour trouver l'angle d'une figure régulière (360 ÷ n).

Vérifie que tu as compris

1. Pour dessiner un triangle équilatéral, le lutin tourne à chaque sommet de :

   Réponse 120°

   On répète 3 fois « avancer, tourner de 120° » : le lutin fait un tour complet (3 × 120° = 360°).

2. « Tourner de 90° » fait faire au lutin :

   Réponse un quart de tour

   90° est le quart de 360° : le lutin pivote d'un quart de tour.

3. Pour tracer un pentagone régulier (5 côtés), on répète 5 fois « avancer, tourner de … » :

   Réponse 72°

   Le lutin fait un tour complet : 360° ÷ 5 = 72° à chaque sommet.