Construire l'image d'une figure
Comment glisser un triangle entier sans le déformer ?
L'essentiel
Construire l'image d'une figure, c'est faire glisser tous ses points de la même flèche. Pour un segment [AB], on translate A en A' et B en B', puis on trace [A'B']. Pour un triangle ABC, on translate les trois sommets A, B, C en A', B', C', puis on relie A'B'C' : on obtient un triangle exactement identique, juste glissé.
Le secret : la flèche est la MÊME pour tous les points, jamais une flèche différente selon le point.
L'idée à retenir
Pour construire l'image d'une figure, on applique la MÊME flèche à chacun de ses sommets, puis on relie les images dans le même ordre. Pour un triangle ABC : on translate A, B, C en A', B', C', puis on trace A'B'C' — un triangle identique, simplement glissé.
Comprendre
L'image d'une figure par une translation s'obtient en translatant chacun de ses points de la même flèche. En pratique, on ne translate pas une infinité de points : il suffit de translater les points « clés » (les sommets d'un polygone, les extrémités d'un segment), car les côtés (segments) sont conservés. Ainsi, pour un segment [AB], on construit A' (image de A) et B' (image de B) en appliquant la flèche, puis on trace [A'B'] : c'est l'image du segment.
Pour un triangle ABC, on translate A, B et C en A', B' et C' avec la même flèche, puis on relie les trois images : A'B'C' est l'image du triangle. La méthode au quadrillage est simple : on compte le déplacement de la flèche (par exemple 3 carreaux vers la droite et 1 vers le haut) et on reporte exactement ce déplacement à partir de CHAQUE sommet. L'erreur la plus fréquente est d'appliquer un déplacement différent selon les points (par exemple d'oublier de monter d'un carreau pour un sommet) : la figure obtenue serait alors déformée et ne serait pas l'image par la translation.
Comme la flèche est identique pour tous les points, l'image est superposable à la figure de départ : c'est la même figure, simplement glissée.
Le cours
Construire l'image d'une figure par une translation revient à faire glisser tous ses points de la même flèche (même direction, même sens, même longueur). Il n'est pas nécessaire de translater tous les points : les figures usuelles sont déterminées par quelques points-clés. Pour un segment [AB], on construit l'image A' de A et l'image B' de B, puis on trace le segment [A'B'] : c'est l'image de [AB].
Pour un triangle ABC, on translate les trois sommets en A', B', C', puis on relie A'B'C' : c'est l'image du triangle. Pour un polygone quelconque, on translate tous ses sommets et on relie les images dans le même ordre. Sur un quadrillage, on lit le déplacement de la flèche (par exemple « 4 carreaux à droite et 2 vers le haut ») et on reporte ce MÊME déplacement à partir de chaque sommet.
Il faut absolument appliquer le même déplacement partout : si l'on change de déplacement d'un sommet à l'autre, la figure est déformée et ce n'est plus une translation. Comme tous les points glissent pareil, la figure et son image ont exactement la même forme et la même taille : elles sont superposables. Méthode à retenir : (1) repérer la flèche, (2) translater chaque sommet de cette flèche, (3) relier les images dans le même ordre que la figure de départ.
Vois cette notion fonctionner : la scène animée, plan par plan →
Les erreurs fréquentes
- On translate un seul sommet, ou on applique un déplacement différent selon les sommets.
- Tous les points glissent de la MÊME flèche : on reporte exactement le même déplacement (même direction, sens et longueur) à partir de chaque sommet.
- On relie les images dans le désordre, ou on tourne/retourne la figure.
- On relie les images dans le même ordre que la figure de départ. Une translation ne tourne ni ne retourne : l'image est la figure simplement glissée.
Tu maîtrises la notion si…
- Construire l'image d'un point, d'un segment [A'B'], puis d'un triangle A'B'C' par une translation.
- Reporter la même flèche (le même déplacement au quadrillage) à partir de chaque sommet.
- Relier les images dans le même ordre : l'image est superposable à la figure de départ.
Vérifie que tu as compris
La translation qui transforme A(1 ; 2) en B(4 ; 3) a pour flèche (+3 ; +1). Quelle est l'image de M(2 ; 5) ?
Réponse M'(5 ; 6)
On applique la même flèche (+3 ; +1) à M(2 ; 5) : 2 + 3 = 5 et 5 + 1 = 6, donc M'(5 ; 6).
Pour construire l'image d'un triangle par une translation, que fait-on ?
Réponse On applique la même flèche à chacun des trois sommets, puis on relie les images
Tous les points glissent de la MÊME flèche (même direction, même sens, même longueur). On translate les trois sommets A, B, C en A', B', C', puis on trace le triangle A'B'C'.
Sur un quadrillage, le point C se trouve 4 carreaux à droite et 2 carreaux plus bas que le point A. On glisse toute la figure suivant la flèche allant de A vers C : comment se déplace chaque point ?
Réponse De 4 carreaux vers la droite et 2 vers le bas
Dans une translation, TOUS les points glissent de la même flèche que A : 4 carreaux vers la droite et 2 carreaux vers le bas, sans exception.
S'entraîner sur cette notion
La scène s'anime pas à pas, la mascotte t'explique, puis tu t'entraînes. Gratuit pour commencer.
Ouvrir cette scène dans Azulma →Les quatre étapes pour maîtriser cette notion
On translate les 3 sommets de la même flèche, puis on relie.
Un seul sommet ne suffit pas.
La même flèche pour A ET B, sinon la figure est déformée.
On trace [A'B'] après avoir placé A' et B'.
A'(4 ; 2), B'(7 ; 2), C'(4 ; 4).
Ajoute (+4 ; +2) à chaque sommet.
D'(9 ; 3) ; même flèche partout → superposable.
Tous les points subissent le même déplacement.