Les échelles — 3ᵉ

En une phrase

Une échelle, c'est un rapport qui compare une longueur sur le dessin et la même longueur dans la réalité. Par exemple, l'échelle 1/100 veut dire que 1 cm sur le plan représente 100 cm (soit 1 m) en vrai.

Comprendre

On ne peut pas dessiner une maison ou une ville à sa taille réelle sur une feuille : on la dessine en plus petit, en gardant les bonnes proportions. C'est le rôle de l'échelle. Une échelle est le rapport entre une longueur mesurée sur le dessin (un plan, une carte, une maquette) et la longueur réelle correspondante, les deux exprimées dans la même unité.

On l'écrit souvent sous forme de fraction. Par exemple, l'échelle 1/100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm en réalité, c'est-à-dire 1 m. Pour passer du dessin au réel, on multiplie la longueur du dessin par le dénominateur de l'échelle.

Ainsi, à l'échelle 1/100, une longueur de 3 cm sur le plan correspond à 3 × 100 = 300 cm = 3 m dans la réalité. Le sens de l'échelle dépend de sa valeur. Si l'échelle est inférieure à 1 (comme 1/100), le dessin est plus petit que la réalité : c'est une réduction, comme sur une carte.

Si l'échelle est supérieure à 1, le dessin est plus grand que la réalité : c'est un agrandissement, comme l'image vue dans un microscope. Une échelle est donc un cas particulier d'agrandissement-réduction, appliqué à des longueurs réelles.

Le cours

Une échelle sert à représenter un objet réel sur un dessin en respectant ses proportions, lorsqu'on ne peut pas le dessiner en vraie grandeur. C'est le rapport entre une longueur du dessin et la longueur réelle correspondante, les deux longueurs étant exprimées dans la même unité. On la note généralement sous forme de fraction.

Par exemple, l'échelle 1/100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm en réalité, soit 1 m. Pour passer d'une longueur du dessin à la longueur réelle, on multiplie par le dénominateur de l'échelle : à l'échelle 1/100, une longueur de 3 cm sur le plan correspond à 3 × 100 = 300 cm = 3 m en réalité. La valeur de l'échelle indique son sens : une échelle inférieure à 1 (par exemple 1/100) correspond à une réduction (le dessin est plus petit que la réalité, comme une carte), tandis qu'une échelle supérieure à 1 correspond à un agrandissement (le dessin est plus grand que la réalité, comme l'image d'un microscope).

L'échelle est ainsi une application directe de l'agrandissement-réduction : le coefficient de l'agrandissement-réduction est exactement la valeur de l'échelle.

Les erreurs fréquentes

À l'échelle 1/100, 1 cm sur le plan représente 100 m en réalité.

L'échelle se lit dans la même unité : 1/100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm en réalité, c'est-à-dire 1 m (et non 100 m).

Une échelle 1/100 agrandit l'objet, car le dénominateur est grand.

Une échelle inférieure à 1 (comme 1/100) réduit : le dessin est plus petit que la réalité. C'est une échelle supérieure à 1 (comme dans un microscope) qui agrandit.

Tu maîtrises la notion si…

• Décrire une échelle comme le rapport entre une longueur du dessin et la longueur réelle correspondante (même unité).
• Relier l'échelle 1/100 au fait que 1 cm sur le plan représente 100 cm (1 m) en réalité, en multipliant par le dénominateur.
• Distinguer une échelle de réduction (< 1, une carte) d'une échelle d'agrandissement (> 1, un microscope).

Vérifie que tu as compris

1. Sur un plan à l'échelle 1/200, 3 cm représentent en réalité :

   Réponse 600 cm (6 m)

   À l'échelle 1/200, la réalité est 200 fois plus grande que le plan : 3 cm sur le plan représentent 3 × 200 = 600 cm, c'est-à-dire 6 m.

2. Sur un plan à l'échelle 1/200, une distance réelle de 6 m est représentée par :

   Réponse 3 cm

   6 m = 600 cm en réalité ; sur le plan : 600 ÷ 200 = 3 cm.

3. Une voiture mesure 4 m. Sa maquette mesure 20 cm. L'échelle de la maquette est :

   Réponse 1/20

   4 m = 400 cm ; échelle = maquette ÷ réel = 20 ÷ 400 = 1/20.