Calculer une probabilité — 4ᵉ

En une phrase

Pour calculer une probabilité (quand toutes les issues ont la même chance), tu comptes les issues favorables (celles qui réalisent l'événement) et tu divises par le nombre d'issues possibles. Le résultat est toujours entre 0 et 1.

Comprendre

Calculer une probabilité, c'est mesurer la chance qu'un événement se produise. Dans le cas où toutes les issues ont la même chance de sortir (on dit qu'elles sont équiprobables : dé équilibré, tirage au hasard…), la règle est simple. La probabilité d'un événement est égale au nombre d'issues favorables divisé par le nombre d'issues possibles.

Les issues favorables sont celles qui réalisent l'événement ; les issues possibles sont toutes les issues de l'expérience. Par exemple, avec un dé équilibré à six faces, l'événement « obtenir 6 » a une seule issue favorable (le 6) parmi six issues possibles : sa probabilité est donc 1/6. Autre exemple : dans une urne contenant 3 boules rouges et 7 boules vertes, il y a 10 boules en tout. Pour l'événement « tirer une boule rouge », il y a 3 issues favorables (les rouges) sur 10 issues possibles : la probabilité de tirer une rouge est donc 3/10. Une probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1 : 0 pour un événement impossible (qui n'arrive jamais) et 1 pour un événement certain (qui arrive toujours).

Plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement a de chances de se réaliser. Pour bien procéder, on compte d'abord les issues favorables, puis les issues possibles, et on écrit la fraction favorables/possibles.

Le cours

Calculer une probabilité, c'est quantifier la chance qu'un événement se réalise au cours d'une expérience aléatoire. Lorsque toutes les issues ont la même probabilité de se produire (situation d'équiprobabilité), on utilise la formule : probabilité d'un événement = nombre d'issues favorables / nombre d'issues possibles. Le nombre d'issues favorables est le nombre d'issues qui réalisent l'événement ; le nombre d'issues possibles est le nombre total d'issues de l'expérience.

La démarche est donc en trois étapes : compter les issues possibles, compter les issues favorables à l'événement, puis former la fraction favorables/possibles (que l'on peut parfois simplifier). Exemple 1 : pour un dé équilibré à six faces, l'événement « obtenir 6 » a 1 issue favorable pour 6 issues possibles, donc sa probabilité est 1/6. Exemple 2 : une urne contient 3 boules rouges et 7 boules vertes, soit 10 boules ; l'événement « tirer une boule rouge » a 3 issues favorables sur 10 issues possibles, donc sa probabilité est 3/10. Une probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1. Un événement impossible a une probabilité de 0 ; un événement certain a une probabilité de 1. Plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement a de chances de se produire ; plus elle est proche de 0, moins il en a. On peut exprimer une probabilité sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.

Ce calcul s'appuie directement sur le vocabulaire des probabilités : il faut savoir reconnaître les issues et l'événement avant de compter.

Les erreurs fréquentes

Inverser la fraction et écrire probabilité = issues possibles / issues favorables.

La probabilité est le nombre d'issues FAVORABLES divisé par le nombre d'issues POSSIBLES (favorables au-dessus, possibles en dessous). Par exemple P(« 6 ») = 1/6 et non 6/1.

Donner une probabilité supérieure à 1 ou négative (par exemple écrire une probabilité de 6).

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 : 0 pour un événement impossible et 1 pour un événement certain. Un résultat hors de cet intervalle signale une erreur de calcul.

Tu maîtrises la notion si…

• Compter correctement le nombre d'issues favorables (qui réalisent l'événement) et le nombre d'issues possibles.
• Appliquer la formule probabilité = nombre d'issues favorables ÷ nombre d'issues possibles (ex. dé : P(« 6 ») = 1/6 ; urne 3 rouges + 7 vertes : P(rouge) = 3/10).
• Savoir qu'une probabilité est toujours un nombre entre 0 (impossible) et 1 (certain).

Vérifie que tu as compris

1. On lance un dé équilibré à 6 faces. La probabilité d'obtenir 6 est :

   Réponse 1/6

   Probabilité = issues favorables / issues possibles = 1 / 6 (une seule face « 6 » parmi 6 faces).

2. Une urne contient 3 boules rouges et 7 boules vertes. La probabilité de tirer une rouge est :

   Réponse 3/10

   Il y a 3 boules rouges (favorables) sur 10 boules au total (possibles) : P = 3/10.

3. La probabilité d'un événement impossible est égale à :

   Réponse 0

   Un événement qui ne peut jamais se produire a une probabilité de 0. Un événement certain a, lui, une probabilité de 1.