Le vocabulaire des probabilités — 4ᵉ

En une phrase

Une expérience aléatoire, c'est une expérience dont tu ne connais pas le résultat d'avance (comme lancer un dé). Une issue est un seul résultat possible (« obtenir 4 »). Un événement est un ensemble d'issues, une seule ou plusieurs (« nombre pair » = 2, 4 ou 6 ; « obtenir 6 » n'en contient qu'une).

Comprendre

En probabilités, on commence par bien nommer les choses. Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas connaître le résultat à l'avance, parce qu'il dépend du hasard : par exemple lancer un dé, tirer une carte ou tirer une boule dans un sac. Chaque résultat possible de cette expérience s'appelle une issue : c'est un seul résultat précis.

Pour un dé à six faces, les issues sont « obtenir 1 », « obtenir 2 », …, jusqu'à « obtenir 6 » : il y a donc six issues. Un événement, lui, regroupe une ou plusieurs issues qui ont quelque chose en commun. Par exemple l'événement « obtenir un nombre pair » regroupe trois issues : obtenir 2, obtenir 4 ou obtenir 6 ; on écrit cet événement {2, 4, 6}.

L'événement se réalise dès que l'une de ses issues se produit. Il faut bien distinguer ces trois mots : l'expérience, c'est l'action faite au hasard ; l'issue, c'est UN résultat possible ; l'événement, c'est un GROUPE d'issues. Une issue est en fait le plus petit événement possible (un événement à une seule issue).

Bien maîtriser ce vocabulaire est indispensable, car c'est sur lui qu'on s'appuie ensuite pour calculer une probabilité en comptant les issues.

Le cours

Le vocabulaire des probabilités sert à décrire les situations liées au hasard. Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat n'est pas connu à l'avance : il dépend du hasard. Lancer un dé, tirer à pile ou face, tirer une boule dans une urne sont des expériences aléatoires.

Le résultat d'une telle expérience est appelé une issue : c'est l'un des résultats possibles, pris isolément. L'ensemble de toutes les issues possibles est la liste de tous les résultats envisageables (au lycée, on l'appellera l'univers de l'expérience) ; par exemple, pour un dé à six faces, les issues possibles sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Un événement est un ensemble d'issues : il peut contenir une seule issue ou plusieurs. Par exemple, « obtenir 4 » est un événement à une seule issue, tandis que « obtenir un nombre pair » est un événement qui regroupe trois issues : {2, 4, 6}.

On dit qu'un événement est réalisé quand le résultat de l'expérience est l'une des issues qui le composent. Il est essentiel de ne pas confondre issue et événement : une issue est un résultat unique, alors qu'un événement peut réunir plusieurs issues. Une issue isolée peut d'ailleurs être vue comme un événement particulier (à une seule issue).

Ce vocabulaire est la base du calcul des probabilités : pour calculer la probabilité d'un événement, on compte le nombre d'issues qui le réalisent parmi toutes les issues possibles.

Les erreurs fréquentes

Confondre une issue et un événement, en pensant que ce sont deux mots pour la même chose.

Une issue est UN seul résultat possible (« obtenir 4 »), alors qu'un événement peut regrouper PLUSIEURS issues (« nombre pair » = {2, 4, 6}). Tout événement n'est pas une simple issue.

Penser qu'une expérience est aléatoire seulement si elle utilise un dé ou une pièce, ou bien croire qu'on peut prévoir son résultat.

Une expérience est aléatoire dès que son résultat n'est pas connu à l'avance (tirage de boule, de carte, roue de loterie…) ; par définition, on ne peut pas prévoir avec certitude le résultat d'une expérience aléatoire.

Tu maîtrises la notion si…

• Reconnaître une expérience aléatoire comme une expérience dont le résultat est inconnu à l'avance (ex. lancer un dé).
• Distinguer une issue (un seul résultat possible, ex. « obtenir 4 ») d'un événement (un groupe d'issues, ex. « nombre pair » = {2, 4, 6}).
• Lister les issues d'une expérience et décrire un événement comme l'ensemble des issues qui le réalisent.

Vérifie que tu as compris

1. Quand on lance un dé à 6 faces, « obtenir un nombre pair » est :

   Réponse un événement

   « Nombre pair » regroupe plusieurs issues (2, 4, 6) : c'est un événement. Une issue est un résultat unique (par ex. « obtenir 4 »).

2. Parmi ces expériences, celle qui n'est PAS aléatoire est :

   Réponse compter les élèves présents en classe

   Une expérience est aléatoire quand son résultat n'est pas connu à l'avance. Compter les élèves présents donne un résultat certain, obtenu par un simple comptage : ce n'est pas du hasard. Les trois autres situations ont, elles, un résultat imprévisible.

3. Une roue de loterie porte 8 secteurs identiques numérotés de 1 à 8. Le nombre d'issues de cette expérience est :

   Réponse 8

   Chaque secteur est un résultat possible : l'expérience compte donc 8 issues, les numéros 1 à 8. Une issue est UN résultat précis, alors qu'un événement, comme « obtenir un numéro pair », en regroupe plusieurs.