v = d / t

En une phrase

Pour calculer une vitesse, on divise la distance par la durée : v = d / t. Il faut faire attention aux unités : distance en km et temps en h donnent des km/h ; distance en m et temps en s donnent des m/s. Exemple : 150 km parcourus en 2 h donnent 150 ÷ 2 = 75 km/h.

Comprendre

Calculer une vitesse, c'est appliquer la relation v = d / t : on divise la distance parcourue d par la durée t mise à la parcourir. Le résultat indique la distance parcourue pendant une unité de temps. La règle la plus importante est la cohérence des unités, car le résultat dépend directement des unités de d et de t.

Si la distance est en mètres et la durée en secondes, la vitesse s'obtient en mètres par seconde (m/s) ; si la distance est en kilomètres et la durée en heures, la vitesse s'obtient en kilomètres par heure (km/h). On ne mélange pas les unités : diviser des kilomètres par des secondes ne donnerait pas une vitesse utilisable. Prenons deux exemples.

Une voiture parcourt 150 km en 2 h : sa vitesse est v = 150 ÷ 2 = 75 km/h. Un sprinteur parcourt 100 m en 20 s : sa vitesse est v = 100 ÷ 20 = 5 m/s. Quand on divise une distance totale par la durée totale du trajet, on obtient la vitesse moyenne : sur le parcours réel, l'objet a pu aller parfois plus vite, parfois plus lentement, mais 75 km/h est bien sa vitesse moyenne.

Cette relation est l'outil de base pour étudier tous les mouvements chiffrés.

Le cours

La relation v = d / t est au cœur de l'étude chiffrée du mouvement : elle relie trois grandeurs, la vitesse v, la distance parcourue d et la durée du trajet t. Pour calculer une vitesse, on divise la distance par la durée. Le point de vigilance permanent est la cohérence des unités, car c'est elle qui fixe l'unité du résultat : une distance en kilomètres divisée par une durée en heures donne une vitesse en kilomètres par heure (km/h) ; une distance en mètres divisée par une durée en secondes donne une vitesse en mètres par seconde (m/s).

Il ne faut jamais mélanger, par exemple des kilomètres avec des secondes : si les données ne sont pas dans des unités compatibles, on convertit d'abord. Deux exemples canoniques permettent de fixer la méthode. Pour une voiture qui parcourt 150 km en 2 h, la vitesse vaut v = 150 ÷ 2 = 75 km/h.

Pour un sprinteur qui parcourt 100 m en 20 s, la vitesse vaut v = 100 ÷ 20 = 5 m/s. Enfin, lorsqu'on divise la distance totale d'un trajet par sa durée totale, la vitesse obtenue est une vitesse moyenne : elle résume l'ensemble du trajet, même si, à chaque instant, l'objet a pu aller un peu plus vite ou un peu plus lentement. Savoir appliquer v = d / t avec les bonnes unités est la compétence de base de tout le chapitre.

Les erreurs fréquentes

Pour calculer la vitesse, on multiplie la distance par la durée.

On DIVISE la distance par la durée : v = d / t. Multiplier donnerait une distance, pas une vitesse.

On peut diviser des kilomètres par des secondes sans se soucier des unités.

Les unités doivent s'accorder : km avec h (→ km/h) ou m avec s (→ m/s). Sinon le résultat n'a pas de sens ; il faut d'abord convertir.

Tu maîtrises la notion si…

• Énoncer et appliquer la relation v = d / t pour calculer une vitesse à partir d'une distance et d'une durée.
• Choisir des unités cohérentes (m et s → m/s ; km et h → km/h) et donner la bonne unité au résultat.
• Calculer sans erreur des exemples types (150 km en 2 h → 75 km/h ; 100 m en 20 s → 5 m/s) et reconnaître qu'une distance totale divisée par une durée totale donne la vitesse moyenne.

Vérifie que tu as compris

1. Une voiture parcourt 150 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

   Réponse 75 km/h

   On applique v = d / t : 150 ÷ 2 = 75. La distance est en km et la durée en h, donc la vitesse est de 75 km/h.

2. Un sprinteur parcourt 100 m en 20 s. Quelle est sa vitesse ?

   Réponse 5 m/s

   On applique v = d / t : 100 ÷ 20 = 5. La distance est en mètres et la durée en secondes, donc la vitesse est de 5 m/s.

3. Un train parcourt 240 km en 3 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

   Réponse 80 km/h

   On applique v = d / t : 240 ÷ 3 = 80. La distance est en km et la durée en h, donc la vitesse est de 80 km/h.