Le triangle v·d·t
Une seule relation… et trois questions possibles : la vitesse, la distance ou la durée. Un triangle suffit pour ne plus jamais se tromper d’opération.
En une phrase
Quand on connaît la vitesse, on peut aussi calculer une distance ou une durée. Distance : d = v × t (on multiplie). Durée : t = d / v (on divise la distance par la vitesse). Exemple : à 80 km/h pendant 3 h, on parcourt 80 × 3 = 240 km.
L'idée à retenir
À partir de v = d / t, on retrouve DEUX formules dérivées : la distance d = v × t (on multiplie) et la durée t = d / v (on divise la distance par la vitesse). Le triangle place d en haut, v et t en bas : cache la grandeur cherchée, l’opération apparaît. Les unités restent cohérentes : km/h avec km et h ; m/s avec m et s.
Comprendre
La relation v = d / t permet de calculer la vitesse, mais aussi la distance ou la durée si on connaît les deux autres grandeurs. En réorganisant la relation, on obtient deux formules dérivées. Pour trouver la distance parcourue, on multiplie la vitesse par la durée : d = v × t.
Pour trouver la durée d'un trajet, on divise la distance par la vitesse : t = d / v. Un moyen commode de retrouver ces formules est le triangle qui place d en haut, v et t en bas : en cachant la grandeur cherchée, on lit l'opération à faire (d = v × t, v = d / t, t = d / v). Comme toujours, les unités doivent être cohérentes : une vitesse en km/h se combine avec une durée en heures et une distance en kilomètres ; une vitesse en m/s se combine avec une durée en secondes et une distance en mètres.
Trois exemples fixent la méthode. À 80 km/h pendant 3 h, on parcourt d = 80 × 3 = 240 km. Pour parcourir 300 km à 100 km/h, il faut t = 300 ÷ 100 = 3 h.
À 4 m/s, parcourir 60 m demande t = 60 ÷ 4 = 15 s. Savoir passer d'une formule à l'autre selon ce qu'on cherche est essentiel pour résoudre les problèmes de mouvement.
Le cours
Une même relation, v = d / t, permet de calculer trois grandeurs différentes selon les données de l'énoncé. Si l'on cherche la vitesse, on divise la distance par la durée. Si l'on cherche la distance, on multiplie la vitesse par la durée : d = v × t.
Si l'on cherche la durée, on divise la distance par la vitesse : t = d / v. Pour ne pas se tromper d'opération, on peut utiliser le triangle d – v – t : on place d en haut, v et t côte à côte en bas ; en masquant du doigt la grandeur cherchée, la position des deux autres indique s'il faut multiplier (côte à côte) ou diviser (l'une au-dessus de l'autre). Le respect des unités reste indispensable : une vitesse en km/h va avec une durée en heures et une distance en kilomètres ; une vitesse en m/s va avec une durée en secondes et une distance en mètres ; sinon, on convertit d'abord.
Trois exemples de référence permettent de s'entraîner : à 80 km/h pendant 3 h, la distance parcourue est d = 80 × 3 = 240 km ; pour parcourir 300 km à 100 km/h, la durée est t = 300 ÷ 100 = 3 h ; à 4 m/s, parcourir 60 m demande t = 60 ÷ 4 = 15 s. Maîtriser ces trois formes de la relation, et savoir laquelle utiliser selon la grandeur inconnue, permet de résoudre la plupart des exercices de vitesse.
Vois cette notion fonctionner : la scène animée, plan par plan →
Les erreurs fréquentes
- Pour calculer une durée, on multiplie la distance par la vitesse.
- Pour la durée, on DIVISE la distance par la vitesse : t = d / v. C'est la distance qu'on obtient en multipliant : d = v × t.
- On peut utiliser une vitesse en km/h avec une durée en minutes sans convertir.
- Les unités doivent s'accorder : une vitesse en km/h se combine avec une durée en heures. Une durée en minutes doit d'abord être convertie en heures.
Tu maîtrises la notion si…
- Écrire les deux formules dérivées de v = d / t : la distance d = v × t et la durée t = d / v.
- Choisir la bonne formule selon la grandeur cherchée (par exemple à l'aide du triangle d – v – t) et l'appliquer avec des unités cohérentes.
- Calculer sans erreur des exemples types : 80 km/h pendant 3 h → 240 km ; 300 km à 100 km/h → 3 h ; 60 m à 4 m/s → 15 s.
Vérifie que tu as compris
Une voiture roule à 80 km/h pendant 3 h. Quelle distance parcourt-elle ?
Réponse 240 km
On cherche une distance : d = v × t = 80 × 3 = 240 km (vitesse en km/h et durée en h).
Un train doit parcourir 300 km à 100 km/h. Combien de temps met-il ?
Réponse 3 h
On cherche une durée : t = d / v = 300 ÷ 100 = 3. La distance est en km et la vitesse en km/h, donc la durée est de 3 h.
Un coureur avance à 4 m/s. Combien de temps met-il pour parcourir 60 m ?
Réponse 15 s
On cherche une durée : t = d / v = 60 ÷ 4 = 15. La distance est en mètres et la vitesse en m/s, donc la durée est de 15 s.
S'entraîner sur cette notion
La scène s'anime pas à pas, la mascotte t'explique, puis tu t'entraînes. Gratuit pour commencer.
Ouvrir cette scène dans Azulma →Les quatre étapes pour maîtriser cette notion
d en haut, v et t en bas : cache ce que tu cherches.
Cache d dans le triangle : v et t restent CÔTE À CÔTE, donc on multiplie — la distance s’obtient par d = v × t.
Je cherche d : v × t, avec des unités qui s’accordent.
On cherche une distance : d = v × t = 80 × 3 = 240. La vitesse est en km/h et la durée en heures, donc la distance est en kilomètres : 240 km.
Je cherche t : d au-dessus de v, donc je divise.
On cherche une durée : t = d / v = 300 ÷ 100 = 3. La distance est en km et la vitesse en km/h, donc la durée est en heures : 3 h.
t = 60 ÷ 4 = 15 s — la formule sort de v = d / t.
t = d / v = 60 ÷ 4 = 15 s (mètres et m/s → secondes). La formule vient de v = d / t réorganisée : v et t échangent leurs places.
Au brevet, cette notion tombe dans ce sujet
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