v = d ÷ t, le calcul de la vitesse

L'essentiel

Pour trouver la vitesse moyenne, on divise la distance totale par la durée totale : v = d / t. Si les kilomètres vont avec les heures, on obtient des km/h ; si les mètres vont avec les secondes, on obtient des m/s. Quand il y a plusieurs morceaux de trajet, on additionne d'abord toutes les distances, puis toutes les durées, et seulement après on divise.

Comprendre

La vitesse moyenne d'un trajet se calcule toujours avec la même relation : v = d / t, c'est-à-dire distance totale divisée par durée totale. Le plus important est de garder des unités cohérentes. Si la distance est en kilomètres et la durée en heures, la vitesse sort en kilomètres par heure (km/h).

Si la distance est en mètres et la durée en secondes, la vitesse sort en mètres par seconde (m/s). Prenons trois exemples exacts. Une voiture parcourt 250 km en 2,5 h : sa vitesse moyenne vaut 250 ÷ 2,5 = 100 km/h.

Un sprinteur court 90 m en 10 s : sa vitesse moyenne vaut 90 ÷ 10 = 9 m/s. Un piège fréquent survient quand le trajet comporte plusieurs tronçons : il ne faut surtout pas diviser tronçon par tronçon, mais additionner d'abord. Par exemple, un automobiliste roule 60 km pendant 1 h, puis 40 km pendant 1 h encore : la distance totale est 60 + 40 = 100 km et la durée totale est 1 + 1 = 2 h, donc la vitesse moyenne vaut 100 ÷ 2 = 50 km/h.

Ici, comme les deux tronçons durent le même temps (1 h chacun), la moyenne tombe justement au milieu de 60 et 40, soit 50 km/h. Attention toutefois : la vitesse moyenne n'est PAS toujours la moyenne des deux vitesses. Cela ne fonctionne que lorsque les deux durées sont égales.

Dès que les durées diffèrent, il faut absolument revenir à la relation v = distance totale ÷ durée totale. Retenir ce réflexe — tout additionner avant de diviser — évite la plupart des erreurs de calcul de vitesse moyenne.

Le cours

Calculer une vitesse moyenne, c'est appliquer la relation v = d / t : la vitesse moyenne est égale à la distance totale parcourue divisée par la durée totale du trajet. Deux réflexes garantissent un résultat juste. Premier réflexe : accorder les unités.

Une distance en kilomètres avec une durée en heures donne une vitesse en kilomètres par heure (km/h) ; une distance en mètres avec une durée en secondes donne une vitesse en mètres par seconde (m/s). Deuxième réflexe : sur un trajet en plusieurs parties, additionner d'abord, diviser ensuite. Voici des exemples exacts à connaître.

Une voiture parcourt 250 km en 2,5 h : v = 250 ÷ 2,5 = 100 km/h. Un coureur parcourt 90 m en 10 s : v = 90 ÷ 10 = 9 m/s. Pour un trajet en deux tronçons, on ne divise jamais tronçon par tronçon : on cumule.

Ainsi, rouler 60 km en 1 h puis 40 km en 1 h donne une distance totale de 60 + 40 = 100 km et une durée totale de 1 + 1 = 2 h, soit une vitesse moyenne de 100 ÷ 2 = 50 km/h. Comme les deux tronçons ont ici la même durée, la vitesse moyenne se trouve être exactement au milieu de 60 et 40 (soit 50 km/h) ; mais ce n'est vrai que parce que les durées sont égales. En règle générale, la vitesse moyenne n'est pas la moyenne arithmétique des vitesses : dès que les durées des tronçons sont différentes, il faut revenir à distance totale ÷ durée totale.

En gardant ces deux réflexes — unités cohérentes et cumul avant division — on calcule sans erreur la vitesse moyenne de n'importe quel trajet.

Les erreurs fréquentes

Pour un trajet en deux tronçons, on calcule la vitesse de chaque tronçon puis on prend la moyenne des deux vitesses.

En général c'est faux : il faut additionner les distances et les durées, puis diviser (distance totale ÷ durée totale). La moyenne des deux vitesses ne convient que si les deux tronçons durent le même temps.

On peut diviser des kilomètres par des secondes ou des mètres par des heures sans y penser.

Les unités doivent s'accorder : km avec h (résultat en km/h), m avec s (résultat en m/s). Sinon le résultat n'a pas de sens et le nombre est faux.

Tu maîtrises la notion si…

• Appliquer la relation v = d / t pour calculer une vitesse moyenne à partir d'une distance et d'une durée, en accordant les unités (km/h ou m/s).
• Calculer exactement des vitesses moyennes simples : 250 km en 2,5 h → 100 km/h ; 90 m en 10 s → 9 m/s.
• Sur un trajet en plusieurs tronçons, additionner distances et durées avant de diviser (60 km en 1 h puis 40 km en 1 h → 50 km/h de moyenne).

Vérifie que tu as compris

1. Une voiture parcourt 250 km en 2,5 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

   Réponse 100 km/h

   On applique v = d / t : 250 ÷ 2,5 = 100 km/h. La distance est en km et la durée en h, donc le résultat est bien en km/h.

2. Un automobiliste roule 60 km en 1 h, puis 40 km en 1 h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ?

   Réponse 50 km/h

   On additionne d'abord : distance totale = 60 + 40 = 100 km, durée totale = 1 + 1 = 2 h. Puis v = 100 ÷ 2 = 50 km/h. La moyenne des deux vitesses (60 et 40) donne aussi 50 ici, mais uniquement parce que les deux tronçons durent le même temps.

3. Un sprinteur parcourt 90 m en 10 s. Quelle est sa vitesse moyenne ?

   Réponse 9 m/s

   On applique v = d / t = 90 ÷ 10 = 9 m/s. La distance est en mètres et la durée en secondes, donc la vitesse est bien en mètres par seconde (m/s), et non en km/h.