La flèche qui dit tout
Comment dessiner une vitesse ? Un nombre ne suffit pas : il faudrait dire à la fois à quelle allure, selon quelle droite et vers où. Les physiciens ont une arme secrète : UNE flèche qui raconte les trois à la fois — le vecteur vitesse.
L'essentiel
Le vecteur vitesse, c'est une flèche qui résume la vitesse en une seule image. Sa longueur montre la valeur : plus on va vite, plus la flèche est longue. La droite qui la porte donne la direction, et la pointe indique le sens (de quel côté on va).
On la dessine en partant de l'objet, et elle est toujours tangente à la trajectoire, c'est-à-dire orientée dans le sens du mouvement. On la lit de façon qualitative, sans coordonnées ni nombres à calculer.
L'idée à retenir
Le VECTEUR VITESSE est une flèche qui représente d’un seul coup les trois caractéristiques de la vitesse : sa LONGUEUR est proportionnelle à la VALEUR (plus l’objet va vite, plus la flèche est longue), la DROITE qui la porte donne la DIRECTION, et sa POINTE donne le SENS. On la dessine à partir de la position de l’objet, toujours TANGENTE à la trajectoire, dans le sens du mouvement — et on la lit qualitativement, sans aucun calcul.
Comprendre
Le vecteur vitesse est l'outil qui réunit en une seule flèche les trois caractéristiques de la vitesse vues précédemment : valeur, direction et sens. On le représente par une flèche, et chaque partie de la flèche a un sens précis. La longueur de la flèche est proportionnelle à la valeur de la vitesse : une flèche deux fois plus longue représente une vitesse deux fois plus grande, et une flèche courte une vitesse faible.
La droite qui porte la flèche indique la direction du mouvement (horizontale, verticale, etc.). La pointe de la flèche indique le sens, c'est-à-dire de quel côté l'objet se déplace. On dessine la flèche en partant de la position de l'objet à l'instant considéré (son point d'application), et elle est toujours tangente à la trajectoire, orientée dans le sens du déplacement.
Sur une trajectoire courbe, comme un cercle, cela a une conséquence importante : le vecteur vitesse reste tangent à la courbe, donc sa direction change à chaque instant, même si sa longueur (la valeur) reste la même. On retrouve ainsi l'idée du concept précédent : un objet qui tourne à valeur constante a un vecteur vitesse dont la direction change en permanence. En classe de 4e, on utilise le vecteur vitesse de manière qualitative : on compare des longueurs de flèches, on lit des directions et des sens, mais on ne calcule pas de coordonnées.
Le vecteur vitesse est une façon visuelle et complète de décrire le mouvement d'un objet.
Le cours
Le vecteur vitesse est une flèche qui représente, à elle seule, les trois caractéristiques de la vitesse d'un objet. Sa lecture repose sur trois correspondances. D'abord, la longueur de la flèche est proportionnelle à la valeur de la vitesse : plus l'objet va vite, plus la flèche est longue ; à valeur double correspond une flèche deux fois plus longue.
Ensuite, la droite qui porte la flèche donne la direction du mouvement (horizontale, verticale, oblique…). Enfin, la pointe de la flèche donne le sens, c'est-à-dire de quel côté l'objet se déplace sur cette droite. On dessine toujours le vecteur vitesse à partir de la position occupée par l'objet à l'instant considéré, et on l'oriente tangentiellement à la trajectoire, dans le sens du mouvement.
Cette règle de tangence est essentielle : sur une trajectoire rectiligne, le vecteur vitesse est porté par la droite du trajet ; sur une trajectoire courbe, il est tangent à la courbe en chaque point, si bien que sa direction évolue tout au long du parcours. Ainsi, pour un objet qui décrit un cercle à valeur constante, la longueur de la flèche ne change pas, mais son orientation tourne sans cesse : c'est la traduction visuelle du fait que la vitesse change parce que sa direction change. En classe de 4e, le vecteur vitesse s'utilise qualitativement : on compare les longueurs de flèches pour comparer les valeurs, on observe leur orientation pour lire direction et sens, sans introduire de coordonnées ni de calcul vectoriel.
Le vecteur vitesse offre donc une image unique et complète du mouvement.
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Les erreurs fréquentes
- Le vecteur vitesse pointe toujours vers le centre de la trajectoire, ou dans n'importe quelle direction.
- Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement ; sur un cercle, il est tangent au cercle, pas dirigé vers le centre.
- La longueur de la flèche n'a pas de signification, on la dessine comme on veut.
- La longueur de la flèche est proportionnelle à la valeur de la vitesse : une flèche plus longue représente une vitesse plus grande. Deux objets de même valeur ont des flèches de même longueur.
Tu maîtrises la notion si…
- Représenter la vitesse d'un objet par un vecteur vitesse (une flèche) tracé à partir de la position de l'objet.
- Relier la longueur de la flèche à la valeur, la droite porteuse à la direction et la pointe au sens.
- Savoir que le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et que, sur une courbe, sa direction change même si sa longueur reste constante (usage qualitatif, sans coordonnées).
Vérifie que tu as compris
Dans un vecteur vitesse (une flèche), que représente la longueur de la flèche ?
Réponse la valeur de la vitesse
La longueur de la flèche est proportionnelle à la valeur de la vitesse : plus l'objet va vite, plus la flèche est longue. La droite qui la porte donne la direction et la pointe donne le sens.
Dans un vecteur vitesse (une flèche), qu'indique la pointe de la flèche ?
Réponse Le sens du mouvement
La pointe de la flèche indique le sens (de quel côté l'objet se déplace). La longueur de la flèche donne la valeur de la vitesse, et la droite qui la porte donne la direction.
Une bille tourne dans une gouttière circulaire à valeur de vitesse constante. Comment est orienté son vecteur vitesse à chaque instant ?
Réponse Tangent au cercle, dans le sens du mouvement
Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement : sur un cercle, il est tangent au cercle, jamais dirigé vers le centre. Comme la bille tourne, la direction de la flèche change à chaque instant, même si sa longueur (la valeur) reste la même.
S'entraîner sur cette notion
La scène s'anime pas à pas, la mascotte t'explique, puis tu t'entraînes. Gratuit pour commencer.
Ouvrir cette scène dans Azulma →Les quatre étapes pour maîtriser cette notion
La longueur de la flèche code la valeur de la vitesse.
Relis les trois correspondances de la flèche : la LONGUEUR est proportionnelle à la VALEUR (plus c’est long, plus c’est rapide), la droite qui la porte donne la direction, la pointe donne le sens. La question porte sur la longueur → c’est la valeur.
Une seule flèche, trois informations à la fois.
Détaille les trois lectures : ① la longueur représente la valeur — une flèche deux fois plus longue, c’est une vitesse deux fois plus grande ; ② la droite qui porte la flèche représente la direction (horizontale, verticale…) ; ③ la pointe représente le sens, c’est-à-dire de quel côté l’objet se déplace. Et on la dessine toujours EN PARTANT de l’objet, jamais flottante.
Même direction, même sens — seule la longueur change.
Les deux voitures suivent la même route droite dans le même sens : leurs flèches ont la MÊME direction et le MÊME sens. Mais 90 km/h = 3 × 30 km/h : la flèche de la seconde est TROIS fois plus longue que celle de la première — la longueur est proportionnelle à la valeur.
Tangente au cercle : la direction change sans cesse.
Le vecteur vitesse est toujours TANGENT à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement — jamais pointé vers le centre. Valeur constante → la LONGUEUR de la flèche ne change pas. Mais comme la flèche reste tangente au cercle, son ORIENTATION tourne en permanence : la direction change à chaque instant. C’est la preuve visuelle qu’un objet qui tourne a une vitesse qui change, même à valeur constante.
Dans le même chapitre
Voir tout le chapitre « La vitesse : valeur, direction et sens » →