Le duel des unités : × 3,6

L'essentiel

Pour changer d'unité de vitesse, il n'y a qu'un nombre à retenir : 3,6. Des m/s vers les km/h, on multiplie par 3,6 (le nombre devient plus grand). Des km/h vers les m/s, on divise par 3,6 (le nombre devient plus petit). Pourquoi 3,6 ?

Parce qu'un objet qui avance de 1 m chaque seconde parcourt 3 600 m en une heure, soit 3,6 km : donc 1 m/s = 3,6 km/h.

Comprendre

Une même vitesse peut s'exprimer en mètres par seconde (m/s) ou en kilomètres par heure (km/h) ; savoir passer de l'une à l'autre est indispensable pour comparer des vitesses données dans des unités différentes. Un seul nombre suffit : 3,6. Pour convertir des m/s en km/h, on multiplie par 3,6, et le nombre obtenu est plus grand (les km/h « comptent gros »). Pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3,6, et le nombre obtenu est plus petit.

D'où vient ce facteur 3,6 ? Il vient des définitions des unités. Un objet qui se déplace à 1 m/s parcourt 1 mètre chaque seconde.

En une heure, il y a 3 600 secondes, donc il parcourt 3 600 mètres, c'est-à-dire 3,6 kilomètres. Autrement dit, 1 m/s correspond exactement à 3,6 km/h. Voici trois conversions exactes à savoir refaire. 72 km/h en m/s : 72 ÷ 3,6 = 20 m/s. 25 m/s en km/h : 25 × 3,6 = 90 km/h. 108 km/h en m/s : 108 ÷ 3,6 = 30 m/s.

Un moyen de vérifier qu'on ne s'est pas trompé de sens : la valeur en km/h est toujours plus grande que la même vitesse en m/s (car on multiplie par 3,6). Si en convertissant des km/h en m/s on trouve un nombre plus grand, c'est qu'on a multiplié au lieu de diviser. Ces conversions sont un outil de base pour tout le chapitre, notamment pour comparer proprement des vitesses.

Le cours

Convertir une vitesse, c'est exprimer la même vitesse dans une autre unité, sans changer sa valeur physique. Entre les deux unités usuelles, m/s et km/h, la conversion repose entièrement sur le facteur 3,6. Règle : des m/s vers les km/h, on multiplie par 3,6 ; des km/h vers les m/s, on divise par 3,6. Ce facteur n'est pas arbitraire, il se démontre. Un objet allant à 1 m/s parcourt 1 mètre par seconde ; comme une heure contient 3 600 secondes, il parcourt 3 600 mètres en une heure, soit 3,6 km.

Donc 1 m/s = 3,6 km/h. On mémorise trois conversions de référence : 72 km/h = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s ; 25 m/s = 25 × 3,6 = 90 km/h ; 108 km/h = 108 ÷ 3,6 = 30 m/s. Pour ne pas se tromper de sens, on garde en tête que, pour une même vitesse, le nombre en km/h est toujours plus grand que le nombre en m/s (parce qu'on multiplie par 3,6 pour l'obtenir).

Ainsi, 20 m/s vaut 72 km/h : le 72 est bien plus grand que le 20, ce qui est cohérent. Ces conversions servent en particulier à comparer des vitesses données dans des unités différentes : avant de comparer, on ramène toujours toutes les vitesses à la même unité. Maîtriser le facteur 3,6 dans les deux sens est donc une compétence de calcul essentielle en classe de 4e.

Les erreurs fréquentes

Pour passer de km/h à m/s, on multiplie par 3,6.

C'est l'inverse : de km/h vers m/s, on DIVISE par 3,6 (le nombre devient plus petit) ; de m/s vers km/h, on MULTIPLIE par 3,6.

3,6 est un nombre choisi au hasard ou une valeur à retenir sans raison.

3,6 vient des unités : en 1 heure il y a 3 600 secondes et 1 km = 1 000 m, donc 1 m/s = 3 600 m/h = 3,6 km/h.

Tu maîtrises la notion si…

• Convertir une vitesse de km/h en m/s en divisant par 3,6, et de m/s en km/h en multipliant par 3,6.
• Refaire exactement les conversions de référence : 72 km/h = 20 m/s ; 25 m/s = 90 km/h ; 108 km/h = 30 m/s.
• Expliquer d'où vient le facteur 3,6 (1 m/s = 3,6 km/h car 3 600 s dans une heure) et vérifier le sens de la conversion (km/h toujours plus grand que m/s).

Vérifie que tu as compris

1. À combien de m/s correspond une vitesse de 72 km/h ?

   Réponse 20 m/s

   Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6 : 72 ÷ 3,6 = 20 m/s. Le nombre en m/s est plus petit que celui en km/h, ce qui est normal.

2. Une vitesse de 25 m/s vaut, en km/h…

   Réponse 90 km/h

   Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6 : 25 × 3,6 = 90 km/h. Le facteur 3,6 vient de ce qu'une heure contient 3 600 secondes, donc 1 m/s = 3,6 km/h.

3. À combien de m/s correspond une vitesse de 108 km/h ?

   Réponse 30 m/s

   Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6 : 108 ÷ 3,6 = 30 m/s. Le nombre en m/s (30) est plus petit que celui en km/h (108), ce qui est normal.