Placer et lire un point

En une phrase

Lire un point, c'est trouver son adresse (x ; y) en le projetant sur les deux axes. Placer un point, c'est faire l'inverse : tu avances de x sur l'axe horizontal, puis de y sur l'axe vertical, et tu y mets une croix.

Comprendre

Travailler dans un repère, c'est savoir faire deux choses inverses : lire les coordonnées d'un point déjà placé, et placer un point dont on te donne les coordonnées. Pour LIRE un point M déjà dessiné, tu le projettes sur chaque axe. Concrètement, tu descends (ou montes) verticalement de M jusqu'à l'axe horizontal : le nombre que tu touches est l'abscisse.

Puis tu te déplaces horizontalement de M jusqu'à l'axe vertical : le nombre que tu touches est l'ordonnée. Tu obtiens ainsi le couple (x ; y). Pour PLACER un point dont on connaît les coordonnées (x ; y), tu fais le chemin inverse en partant de l'origine O. D'abord, tu avances de x sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses).

Ensuite, depuis cette position, tu te déplaces de y dans la direction verticale (parallèlement à l'axe des ordonnées). L'endroit où tu arrives est le point cherché : tu y dessines une croix. La clé est toujours la même : l'abscisse correspond au déplacement horizontal et se traite en premier ; l'ordonnée correspond au déplacement vertical et se traite en second.

Si tu inverses les deux déplacements, tu places le point au mauvais endroit. C'est exactement cette rigueur qui permettra ensuite de calculer des distances ou de raisonner sur des figures.

Le cours

Dans un repère orthogonal, deux gestes essentiels se complètent : lire les coordonnées d'un point déjà placé, et placer un point à partir de ses coordonnées. Pour lire les coordonnées d'un point M, on utilise la projection sur les axes. On trace (ou on imagine) la perpendiculaire allant de M à l'axe des abscisses : le nombre atteint sur cet axe horizontal est l'abscisse x du point.

On trace ensuite la perpendiculaire allant de M à l'axe des ordonnées : le nombre atteint sur cet axe vertical est l'ordonnée y. On note alors le couple (x ; y), l'abscisse toujours en premier. Pour placer un point dont on donne les coordonnées (x ; y), on procède dans l'autre sens en partant de l'origine O. On avance d'abord de x le long de l'axe des abscisses (déplacement horizontal).

On se déplace ensuite, depuis ce repère, de y dans la direction de l'axe des ordonnées (déplacement vertical). Le point d'arrivée est la position cherchée, que l'on marque par une croix. Dans les deux gestes, l'abscisse est liée au déplacement horizontal et se traite en premier, l'ordonnée au déplacement vertical et se traite en second.

Lire et placer un point sont donc deux opérations réciproques : l'une part du point pour trouver les nombres, l'autre part des nombres pour retrouver le point. Cette maîtrise est indispensable pour toute la géométrie repérée qui suit.

Les erreurs fréquentes

Pour placer un point (x ; y), on se déplace d'abord verticalement de y, puis horizontalement de x.

On avance d'abord horizontalement de x (l'abscisse), puis verticalement de y (l'ordonnée) : l'abscisse se traite toujours en premier, sinon le point est mal placé.

Pour lire un point, on lit deux nombres au hasard sur les axes sans projeter le point.

Il faut projeter le point M sur chaque axe (perpendiculairement) : la projection sur l'axe horizontal donne l'abscisse, celle sur l'axe vertical donne l'ordonnée.

Tu maîtrises la notion si…

• Lire les coordonnées d'un point en le projetant sur l'axe des abscisses (abscisse) puis sur l'axe des ordonnées (ordonnée).
• Placer un point (x ; y) en partant de O : avancer de x horizontalement, puis de y verticalement.
• Justifier qu'on traite l'abscisse en premier (déplacement horizontal) et l'ordonnée en second (déplacement vertical).

Vérifie que tu as compris

1. Pour placer le point M(−2 ; 3) dans un repère, on se déplace depuis l'origine :

   Réponse de 2 vers la gauche, puis de 3 vers le haut

   L'abscisse −2 (négative) se lit vers la gauche, l'ordonnée +3 (positive) se lit vers le haut.

2. Dans un repère, où se situe le point K(−3 ; −5) ?

   Réponse En bas à gauche de l'origine

   L'abscisse −3 est négative : on se déplace vers la gauche. L'ordonnée −5 est négative aussi : on descend. Le point K est donc en bas à gauche de l'origine.

3. Un point est situé à 4 unités à droite de l'origine et à 2 unités sous l'axe horizontal. Quelles sont ses coordonnées ?

   Réponse (4 ; −2)

   Vers la droite, l'abscisse est positive : 4. Sous l'axe horizontal, l'ordonnée est négative : −2. On écrit toujours l'abscisse en premier, donc (4 ; −2).