Le repère et les coordonnées

En une phrase

Un repère, c'est un quadrillage avec un point de départ, l'origine O, et deux axes : un horizontal (les abscisses) et un vertical (les ordonnées). Avec ça, chaque point a une adresse : ses coordonnées (x ; y).

Comprendre

Imagine que tu veux donner l'adresse exacte d'un point sur une feuille. Pour cela, tu construis un repère orthogonal. Il est formé de trois éléments : une origine, notée O, qui est le point de départ ; un axe des abscisses, qui est l'axe horizontal ; et un axe des ordonnées, qui est l'axe vertical.

Le mot « orthogonal » signifie simplement que les deux axes sont perpendiculaires, c'est-à-dire qu'ils forment un angle droit à l'origine. Chaque axe est gradué comme une règle, avec des nombres réguliers. Grâce à ce repère, n'importe quel point peut être décrit par deux nombres rangés dans un ordre précis : on les appelle ses coordonnées et on les écrit entre parenthèses, séparés par un point-virgule, sous la forme (x ; y).

Le premier nombre, x, est l'abscisse : il se lit sur l'axe horizontal. Le second nombre, y, est l'ordonnée : il se lit sur l'axe vertical. L'ordre est essentiel : l'abscisse vient toujours en premier, l'ordonnée en second.

Si tu inverses les deux, tu changes de point. Ce repère est l'outil de base pour placer des points, lire leurs coordonnées et plus tard calculer des distances.

Le cours

Un repère orthogonal du plan sert à repérer la position de n'importe quel point grâce à deux nombres. Il est constitué de trois éléments. Le premier est l'origine, notée O : c'est le point de référence, le point de départ des deux axes.

Le deuxième est l'axe des abscisses : c'est l'axe horizontal, gradué de gauche à droite. Le troisième est l'axe des ordonnées : c'est l'axe vertical, gradué de bas en haut. Le qualificatif « orthogonal » indique que ces deux axes sont perpendiculaires : ils se croisent à l'origine en formant un angle droit.

Chaque axe porte une graduation régulière, comme une règle, ce qui permet de mesurer des positions. Dans ce repère, tout point M est décrit par un couple de deux nombres appelés ses coordonnées, écrites entre parenthèses et séparées par un point-virgule : (x ; y). Le premier nombre, x, est l'abscisse du point : on la lit en se déplaçant horizontalement, sur l'axe des abscisses.

Le second nombre, y, est l'ordonnée du point : on la lit en se déplaçant verticalement, sur l'axe des ordonnées. L'ordre des deux nombres est fixe et ne se discute pas : l'abscisse d'abord, l'ordonnée ensuite. Échanger les deux nombres revient à désigner un autre point.

Bien comprendre la structure d'un repère et l'ordre des coordonnées est indispensable, car c'est la base pour placer un point, lire ses coordonnées, ou calculer une distance entre deux points.

Les erreurs fréquentes

On écrit les coordonnées dans n'importe quel ordre, par exemple l'ordonnée avant l'abscisse, car cela ne change rien.

L'ordre est imposé : on écrit toujours l'abscisse en premier, puis l'ordonnée, sous la forme (x ; y). Inverser les deux nombres désigne un autre point.

L'axe des abscisses est l'axe vertical et l'axe des ordonnées est l'axe horizontal.

C'est l'inverse : l'axe des abscisses est horizontal et l'axe des ordonnées est vertical. L'abscisse se lit horizontalement, l'ordonnée verticalement.

Tu maîtrises la notion si…

• Décrire un repère orthogonal : une origine O, un axe des abscisses (horizontal) et un axe des ordonnées (vertical), perpendiculaires.
• Écrire les coordonnées d'un point sous la forme (x ; y), avec l'abscisse en premier et l'ordonnée en second.
• Identifier l'abscisse (lue sur l'axe horizontal) et l'ordonnée (lue sur l'axe vertical) dans un couple de coordonnées.

Vérifie que tu as compris

1. Dans le couple de coordonnées (3 ; 5), le nombre 3 est :

   Réponse l'abscisse

   Le premier nombre est l'abscisse (axe horizontal), le second est l'ordonnée (axe vertical).

2. Dans un repère, le point où se croisent les deux axes s'appelle :

   Réponse l'origine

   L'origine est le point d'intersection des axes : ses coordonnées sont (0 ; 0).

3. Comment appelle-t-on l'axe vertical d'un repère du plan ?

   Réponse L'axe des ordonnées

   L'axe vertical est l'axe des ordonnées : il porte le second nombre du couple. L'axe horizontal, lui, est l'axe des abscisses, qui porte le premier nombre.