Mettre en équation

En une phrase

Mettre en équation, c'est traduire un problème en langage mathématique. Tu choisis une lettre pour le nombre cherché (souvent x), tu écris les phrases avec x, puis tu poses l'égalité.

Comprendre

Mettre en équation, c'est faire la traduction d'un problème écrit en français vers une égalité mathématique. C'est une étape clé pour résoudre un problème, et elle vient AVANT le calcul. Il y a trois temps.

D'abord, on choisit l'inconnue : c'est le nombre que l'on cherche, on le nomme par une lettre, presque toujours x, en écrivant par exemple « Soit x le nombre cherché ». Ensuite, on exprime les données de l'énoncé en fonction de x : chaque information de la phrase devient une écriture avec x. « Augmenté de 5 » devient « x + 5 », « le double » devient « 2x », « diminué de 3 » devient « x − 3 ». Enfin, on écrit l'égalité qui traduit le problème : le mot « vaut », « est égal à » ou « égale » correspond au signe =.

Par exemple, l'énoncé « un nombre augmenté de 5 vaut 12 » se traduit par x + 5 = 12. L'important ici est la TRADUCTION, pas le calcul : une fois l'équation posée, la résolution viendra ensuite. Le secret d'une bonne mise en équation est de bien définir l'inconnue au départ et de traduire chaque morceau de phrase fidèlement, sans en oublier.

Le cours

Mettre un problème en équation, c'est traduire un énoncé rédigé en français en une égalité mathématique faisant intervenir une inconnue. Cette mise en équation est la première étape de la résolution d'un problème ; elle précède le calcul. On procède en trois étapes.

Première étape : choisir l'inconnue. On repère le nombre cherché et on le désigne par une lettre, le plus souvent x, en l'annonçant clairement : « Soit x le nombre cherché ». Deuxième étape : exprimer les données de l'énoncé en fonction de x.

Chaque expression du français se traduit en écriture mathématique : « augmenté de 5 » donne x + 5, « le double » donne 2x, « diminué de 3 » donne x − 3, « le triple d'un nombre augmenté de 2 » donne 3(x + 2). Troisième étape : écrire l'égalité qui traduit le problème. Les mots « vaut », « est égal à », « égale » se traduisent par le signe =.

Par exemple, « un nombre augmenté de 5 vaut 12 » se traduit par l'équation x + 5 = 12. On insiste : à ce stade, on cherche seulement à TRADUIRE le problème, pas à le résoudre ; la résolution de l'équation se fera dans un second temps. Une mise en équation réussie repose sur une définition claire de l'inconnue et sur une traduction fidèle de chaque élément de l'énoncé.

Les erreurs fréquentes

Ne pas définir l'inconnue : utiliser x sans dire ce qu'il représente, ou changer de signification de x en cours de route.

Il faut commencer par poser clairement l'inconnue, par exemple « Soit x le nombre cherché », et garder le même sens pour x du début à la fin.

Mal traduire l'énoncé, par exemple traduire « un nombre augmenté de 5 vaut 12 » par 5x = 12 au lieu de x + 5 = 12.

Il faut traduire chaque morceau fidèlement : « augmenté de 5 » donne « + 5 » et « vaut » donne « = ». L'équation correcte est x + 5 = 12.

Tu maîtrises la notion si…

• Choisir et définir clairement l'inconnue d'un problème (Soit x le nombre cherché).
• Exprimer les données de l'énoncé en fonction de x en traduisant fidèlement chaque expression.
• Écrire l'égalité qui traduit le problème (ex. x + 5 = 12), sans chercher à la résoudre.

Vérifie que tu as compris

1. Pierre a x billes. Paul en a 5 de plus que Pierre. Ensemble ils ont 23 billes. Quelle équation traduit cette situation ?

   Réponse x + (x + 5) = 23

   Pierre a x billes et Paul en a x + 5 ; la somme des deux vaut 23, d'où x + (x + 5) = 23.

2. Le triple d'un nombre, augmenté de 7, vaut 28. Quelle équation traduit cet énoncé ?

   Réponse 3x + 7 = 28

   Le triple du nombre est 3x, qu'on augmente de 7 : 3x + 7, et ce résultat vaut 28.

3. Léa a x ans. Sa mère a le triple de son âge. Comment s'écrit l'âge de sa mère ?

   Réponse 3x

   Le triple d'un nombre, c'est ce nombre multiplié par 3 : l'âge de la mère s'écrit 3x. L'écriture x + 3 traduirait « 3 ans de plus » et x/3 « le tiers de son âge ».