v = d ÷ t : calculer une vitesse

L'essentiel

Pour trouver la valeur de la vitesse, on divise la distance par la durée : v = d / t. La même relation donne la distance (d = v × t) et la durée (t = d / v). Attention aux unités : des mètres et des secondes donnent des m/s, des kilomètres et des heures donnent des km/h.

Pour convertir, on multiplie par 3,6 pour aller de m/s à km/h, et on divise par 3,6 dans l'autre sens. Exemple : un sprinteur qui court 100 m en 10 s va à 10 m/s, soit 36 km/h.

Comprendre

La relation v = d / t est au cœur des calculs du brevet. La valeur de la vitesse est le quotient de la distance parcourue par la durée mise à la parcourir. Cette même relation s'utilise dans les trois sens selon ce qu'on cherche : pour la vitesse, v = d / t ; pour la distance, d = v × t ; pour la durée, t = d / v.

Le point le plus surveillé au brevet est la cohérence des unités : si la distance est en mètres et la durée en secondes, la vitesse est en mètres par seconde (m/s) ; si la distance est en kilomètres et la durée en heures, la vitesse est en kilomètres par heure (km/h). Prenons trois exemples frais. Un sprinteur parcourt 100 m en 10,0 s : sa vitesse MOYENNE vaut v = 100 / 10 = 10 m/s (un sprint n'est pas un mouvement uniforme : le quotient d / t en donne la valeur moyenne).

Un avion de ligne qui vole à 250 m/s pendant 60 s parcourt d = v × t = 250 × 60 = 15 000 m, soit 15 km. Un métro qui roule à 15 m/s en moyenne entre deux stations distantes de 1 200 m met t = d / v = 1 200 / 15 = 80 s. Pour comparer ou changer d'unité, on utilise le facteur 3,6 : de m/s vers km/h on multiplie par 3,6 (les 10 m/s du sprinteur valent 10 × 3,6 = 36 km/h) et de km/h vers m/s on divise par 3,6 (90 km/h valent 90 / 3,6 = 25 m/s).

Ce nombre 3,6 vient de 1 km = 1 000 m et 1 h = 3 600 s. Enfin, il faut garder des ordres de grandeur réalistes : quelques m/s pour un piéton, une dizaine pour un sprinteur, autour de 90 m/s (soit 320 km/h) pour un TGV.

Le cours

La valeur de la vitesse relie la distance parcourue et la durée du parcours par la relation v = d / t. On en déduit la distance d = v × t et la durée t = d / v ; on choisit la forme selon la grandeur cherchée. La cohérence des unités est essentielle : mètres et secondes donnent des m/s, kilomètres et heures donnent des km/h.

Pour convertir, on multiplie par 3,6 pour passer des m/s aux km/h et on divise par 3,6 pour passer des km/h aux m/s ; ce facteur 3,6 provient de 1 km = 1 000 m et 1 h = 3 600 s. Exemples : un sprinteur qui parcourt 100 m en 10 s a une vitesse moyenne v = 100 / 10 = 10 m/s, soit 10 × 3,6 = 36 km/h ; un avion à 250 m/s parcourt en 60 s une distance d = 250 × 60 = 15 000 m = 15 km ; un métro à 15 m/s met, pour 1 200 m, une durée t = 1 200 / 15 = 80 s. On veille toujours à des ordres de grandeur réalistes : quelques m/s pour un piéton, une dizaine de m/s pour un coureur rapide, environ 90 m/s (320 km/h) pour un TGV.

Maîtriser ces calculs et ces conversions est indispensable pour comparer des vitesses et résoudre les exercices chiffrés du brevet.

Les erreurs fréquentes

On peut calculer v = d / t sans se soucier des unités de la distance et de la durée.

Les unités doivent être cohérentes : des mètres avec des secondes donnent des m/s, des kilomètres avec des heures donnent des km/h. Sinon le résultat n'a pas de sens.

Pour passer des m/s aux km/h, on divise par 3,6.

C'est l'inverse : on multiplie par 3,6 pour aller des m/s aux km/h, et on divise par 3,6 pour aller des km/h aux m/s. Ainsi 10 m/s = 36 km/h.

Tu maîtrises la notion si…

• Calculer une valeur de vitesse avec v = d / t en respectant la cohérence des unités.
• Retrouver une distance (d = v × t) ou une durée (t = d / v) à partir de la même relation.
• Convertir une vitesse entre m/s et km/h (× 3,6 ou ÷ 3,6) et garder des ordres de grandeur réalistes.

Vérifie que tu as compris

1. Un sprinteur parcourt 100 m en 10,0 s. Quelle est la valeur de sa vitesse moyenne ?

   Réponse 10 m/s

   On applique v = d / t = 100 / 10 = 10 m/s. La distance est en mètres et la durée en secondes, donc la vitesse est bien en mètres par seconde. Un sprint n'est pas un mouvement uniforme : la relation donne ici la valeur MOYENNE de la vitesse sur les 100 m.

2. Une vitesse de 10 m/s correspond à…

   Réponse 36 km/h

   Pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6 : 10 × 3,6 = 36 km/h. Le facteur 3,6 vient de 1 km = 1 000 m et 1 h = 3 600 s.

3. Un cycliste roule à la valeur de vitesse constante de 8 m/s pendant 30 s. Quelle distance parcourt-il ?

   Réponse 240 m

   On utilise la relation dans le sens de la distance : d = v × t = 8 × 30 = 240 m. La vitesse est en m/s et la durée en secondes, donc la distance est bien en mètres.