Comparer deux séries

L'essentiel

Comparer deux séries, ce n'est pas seulement regarder les valeurs une à une : on compare leurs INDICATEURS. On regarde la moyenne et la médiane (pour situer le « niveau » de chaque série) et l'étendue (pour mesurer si les valeurs sont resserrées ou dispersées). Point important : deux séries peuvent avoir la MÊME moyenne et pourtant être très différentes !

Exemple : série A = 8, 9, 10, 11, 12 et série B = 4, 7, 10, 13, 16. Les deux ont une moyenne de 10 et une médiane de 10. Mais l'étendue de A est 12 − 8 = 4, tandis que celle de B est 16 − 4 = 12. La série A est donc plus RÉGULIÈRE (ses valeurs sont resserrées autour de 10), alors que la série B est plus dispersée. Dans la vraie vie, on utilise un TABLEUR (comme un logiciel de calcul) pour obtenir vite ces indicateurs : la fonction MOYENNE calcule la moyenne, la fonction MEDIANE la médiane, et MAX − MIN donne l'étendue.

Comprendre

Comparer deux séries statistiques consiste à confronter leurs INDICATEURS plutôt que leurs valeurs brutes. LES INDICATEURS DE COMPARAISON. On utilise la moyenne et la médiane (indicateurs de position : « où se situe la série ? ») et l'étendue (indicateur de dispersion : « les valeurs sont-elles resserrées ou dispersées ? »).

MÊME MOYENNE, SÉRIES DIFFÉRENTES. Un indicateur seul ne suffit pas. Deux séries de même moyenne peuvent avoir des dispersions très différentes.

Exemple : A = 8, 9, 10, 11, 12 et B = 4, 7, 10, 13, 16. Les deux séries ont une moyenne de 10 (somme 50 ÷ 5) et une médiane de 10. Pourtant, étendue de A = 12 − 8 = 4 et étendue de B = 16 − 4 = 12. La série A est plus régulière (valeurs resserrées), la série B plus dispersée. C'est en croisant position ET dispersion que l'on décrit correctement chaque série. LE TABLEUR.

Un tableur (feuille de calcul) permet de saisir les données puis de calculer automatiquement les indicateurs à l'aide de fonctions : =MOYENNE(plage) pour la moyenne, =MEDIANE(plage) pour la médiane, =MAX(plage)−MIN(plage) pour l'étendue. Le tableur permet aussi de lire des indicateurs déjà calculés et de produire des graphiques pour comparer visuellement les séries.

Le cours

Comparer deux séries est l'aboutissement du chapitre : on y mobilise tous les indicateurs. MÉTHODE DE COMPARAISON. Pour comparer deux séries, on calcule et on confronte leurs indicateurs : la MOYENNE et la MÉDIANE (position — le niveau général), puis l'ÉTENDUE (dispersion — la régularité).

Un seul indicateur ne suffit jamais à décrire une série. DEUX SÉRIES DE MÊME MOYENNE. L'exemple clé du programme montre que la moyenne seule est insuffisante.

Série A = 8, 9, 10, 11, 12 : moyenne = 50 ÷ 5 = 10, médiane = 10, étendue = 12 − 8 = 4. Série B = 4, 7, 10, 13, 16 : moyenne = 50 ÷ 5 = 10, médiane = 10, étendue = 16 − 4 = 12. Les deux séries ont la même moyenne (10) et la même médiane (10), mais des étendues différentes (4 contre 12). Conclusion : la série A est plus régulière (valeurs resserrées autour de 10) ; la série B est plus dispersée. C'est l'étendue qui les distingue.

LE TABLEUR. Dans un tableur, on saisit les valeurs dans des cellules, puis on utilise des FONCTIONS pour obtenir les indicateurs : =MOYENNE(plage), =MEDIANE(plage), et =MAX(plage)−MIN(plage) pour l'étendue. Le tableur permet de lire rapidement ces indicateurs, de les recalculer si les données changent, et de tracer des diagrammes pour comparer visuellement deux séries.

À RETENIR : (1) comparer deux séries = comparer moyenne, médiane et étendue ; (2) même moyenne n'implique pas mêmes séries : l'étendue peut différer (la plus petite = la plus régulière) ; (3) le tableur lit et produit ces indicateurs (MOYENNE, MEDIANE, MAX − MIN).

Les erreurs fréquentes

On conclut que deux séries sont identiques (ou équivalentes) parce qu'elles ont la même moyenne.

Même moyenne n'implique pas mêmes séries. Il faut aussi comparer la dispersion : A et B ont une moyenne de 10, mais des étendues de 4 et 12, donc A est bien plus régulière que B.

On compare les valeurs une à une au lieu de comparer les indicateurs des deux séries.

Pour comparer deux séries, on confronte leurs indicateurs (moyenne, médiane, étendue), ce qui résume chaque série en quelques nombres faciles à comparer.

Tu maîtrises la notion si…

• Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue de deux séries pour les comparer.
• Reconnaître que deux séries de même moyenne peuvent avoir des étendues différentes (l'une plus régulière).
• Utiliser un tableur pour lire ou produire ces indicateurs (MOYENNE, MEDIANE, MAX − MIN).

Vérifie que tu as compris

1. Deux séries ont exactement la même moyenne. Qu'est-ce qui peut encore les distinguer ?

   Réponse Leur étendue : l'une peut être plus régulière que l'autre

   Deux séries de même moyenne peuvent avoir des dispersions très différentes : celle qui a la plus petite étendue est la plus régulière (ses valeurs sont plus resserrées).

2. Série A : 8, 9, 10, 11, 12 et série B : 4, 7, 10, 13, 16 ont la même moyenne 10. Laquelle est la plus régulière (valeurs les plus resserrées) ?

   Réponse La série A (étendue 4), plus régulière que B (étendue 12)

   Étendue de A = 12 − 8 = 4 ; étendue de B = 16 − 4 = 12. À moyenne égale (10), la série A est la plus régulière car son étendue est la plus petite : ses valeurs sont plus resserrées autour de la moyenne.

3. Sur un tableur, quelle formule donne l'étendue d'une série de valeurs placée en A1:A20 ?

   Réponse =MAX(A1:A20)-MIN(A1:A20)

   L'étendue est la différence maximum − minimum : sur un tableur, elle s'écrit =MAX(A1:A20)-MIN(A1:A20). MOYENNE et MEDIANE donnent des indicateurs de position, pas de dispersion, et une addition des deux extrêmes n'aurait ici aucun sens.