Le volume du pavé droit

En une phrase

Le volume d'un pavé droit (une boîte), c'est la place qu'il occupe. Tu le trouves en multipliant ses trois dimensions : Longueur × largeur × hauteur. Comme on multiplie trois longueurs, le résultat est en unités cubes : cm³, m³.

Comprendre

Un pavé droit, c'est une boîte : un dé en plus allongé, comme une brique, une boîte de mouchoirs ou un aquarium. Le volume mesure la place qu'occupe cet objet dans l'espace, ou combien on peut mettre à l'intérieur. Pour le calculer, il te faut ses trois dimensions : la Longueur, la largeur et la hauteur.

La formule est simple : Volume = Longueur × largeur × hauteur. Tu multiplies bien les TROIS dimensions ensemble. L'idée, c'est qu'on remplit la boîte de petits cubes de 1 cm de côté : il y en a Longueur × largeur sur le sol (la base), et on empile ces couches sur la hauteur.

C'est exactement « aire de la base × hauteur ». Comme on multiplie trois longueurs entre elles, le résultat n'est pas en cm (une longueur) ni en cm² (une aire), mais en cm³ (centimètres cubes), une unité de volume. Attention à ne pas oublier la troisième dimension : si tu ne multiplies que deux dimensions, tu calcules une aire, pas un volume.

Exemple : une boîte de 4 cm de long, 3 cm de large et 2 cm de haut a un volume de 4 × 3 × 2 = 24 cm³. On retient : Volume du pavé = Longueur × largeur × hauteur, en unités cubes.

Le cours

Un pavé droit est un solide en forme de boîte : toutes ses faces sont des rectangles. On le décrit par trois dimensions : sa Longueur, sa largeur et sa hauteur. Le volume d'un solide mesure la place qu'il occupe dans l'espace, ou la quantité qu'il peut contenir.

Pour un pavé droit, le volume se calcule par la formule : Volume = Longueur × largeur × hauteur. On multiplie donc les trois dimensions entre elles. On peut comprendre cette formule en imaginant que l'on remplit le pavé avec de petits cubes de 1 cm d'arête : sur la base (le sol), il y en a Longueur × largeur, et l'on empile autant de couches que la hauteur l'indique.

Le volume correspond ainsi à « aire de la base × hauteur ». Puisque l'on multiplie trois longueurs, le résultat s'exprime dans une unité de volume, c'est-à-dire une unité cube : le centimètre cube (cm³), le mètre cube (m³), etc. Il faut veiller à ne pas oublier une dimension : multiplier seulement deux longueurs donnerait une aire (cm²), pas un volume.

On peut aussi relier les volumes aux contenances : 1 L correspond à 1 dm³, soit 1000 cm³. Exemple : un pavé droit de 4 cm de longueur, 3 cm de largeur et 2 cm de hauteur a pour volume 4 × 3 × 2 = 24 cm³. En résumé, le volume d'un pavé droit est le produit de ses trois dimensions, exprimé en unités cubes.

Les erreurs fréquentes

On ne multiplie que deux dimensions (par exemple Longueur × largeur) et on appelle ce résultat « volume ».

Le volume du pavé droit utilise les TROIS dimensions : Longueur × largeur × hauteur. Multiplier seulement deux longueurs donne une aire (en cm²), pas un volume.

On exprime le volume en cm² (comme une aire) au lieu de cm³.

Comme on multiplie trois longueurs, l'unité de volume est une unité cube : cm³ (et non cm²). Le cm² est une unité d'aire, le cm³ une unité de volume.

Tu maîtrises la notion si…

• Énoncer et appliquer la formule du volume d'un pavé droit : Volume = Longueur × largeur × hauteur.
• Multiplier les trois dimensions sans en oublier une, en reliant le calcul à « aire de la base × hauteur ».
• Exprimer le volume dans la bonne unité cube (cm³, m³) et la distinguer d'une unité d'aire (cm²).

Vérifie que tu as compris

1. Le volume d'un pavé droit de dimensions 4 cm, 3 cm et 2 cm est :

   Réponse 24 cm³

   Volume = L × l × h = 4 × 3 × 2 = 24 cm³ (un volume s'exprime en cm³).

2. Le volume d'un cube de côté 5 cm est :

   Réponse 125 cm³

   Volume du cube = côté × côté × côté = 5 × 5 × 5 = 125 cm³.

3. Un aquarium a la forme d'un pavé droit de 50 cm de long, 30 cm de large et 40 cm de haut. Rempli à ras bord, combien de litres d'eau contient-il ?

   Réponse 60 L

   Volume = 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³. Comme 1 L = 1 000 cm³, cela fait 60 000 ÷ 1 000 = 60 L. 120 L correspondrait à la somme 50 + 30 + 40, qui n'a rien d'un volume.