La loi d’Ohm : U = R × I
Un dipôle de 80 Ω a deux visages. Sur la carte de gauche, une équation : U = R × I — et le calcul 80 × 0,1 = 8 V. Sur la carte de droite, une image : la caractéristique U(I), une droite parfaitement rectiligne qui passe par l’origine, et qui grimpe de 8 V à chaque fois que l’intensité gagne 0,1 A. Deux langages, une seule loi : ce que l’équation calcule, la droite le montre. Et cette loi n’est pas une récitation : elle PRÉDIT — calcule une tension, puis pose un voltmètre… il affichera exactement ce que tu as prédit.
L'essentiel
Pour un conducteur ohmique (une résistance), la tension et l'intensité sont liées par la loi d'Ohm : U = R × I. Avec cette relation, on peut calculer n'importe laquelle des trois grandeurs si on connaît les deux autres : U = R × I, R = U ÷ I, I = U ÷ R. Si on trace U en fonction de I, on obtient une droite qui passe par l'origine : plus elle monte vite, plus la résistance est grande.
L'idée à retenir
Pour un CONDUCTEUR OHMIQUE (une résistance), la tension U à ses bornes est proportionnelle à l’intensité I qui le traverse : c’est la loi d’Ohm, U = R × I, avec U en volts (V), R en ohms (Ω) et I en ampères (A). R, la résistance, mesure l’opposition du dipôle au courant. La relation se réécrit dans les trois sens selon la grandeur cherchée : U = R × I, I = U ÷ R, R = U ÷ I. Deux réflexes l’accompagnent. D’abord les unités : une intensité en milliampères se convertit AVANT tout calcul (30 mA = 0,03 A). Ensuite le portrait : la caractéristique U(I) d’un conducteur ohmique est une DROITE qui passe par l’ORIGINE, et sa pente vaut R — mais seul le conducteur ohmique a ce portrait ; une lampe, par exemple, donne une courbe, et la loi d’Ohm ne s’y applique pas.
Comprendre
La loi d'Ohm s'applique à un conducteur ohmique (une résistance) : la tension U à ses bornes est proportionnelle à l'intensité I qui le traverse, et le coefficient de proportionnalité est la résistance R. On écrit U = R × I, avec U en volts (V), R en ohms (Ω) et I en ampères (A). De cette relation, on tire les deux autres formes : R = U ÷ I et I = U ÷ R. On les utilise dans les trois sens. Pour trouver U : une résistance R = 200 Ω traversée par I = 0,03 A a à ses bornes U = 200 × 0,03 = 6 V. Pour trouver I : sous U = 230 V, une résistance R = 460 Ω est traversée par I = 230 ÷ 460 = 0,5 A. Pour trouver R : si U = 12 V et I = 0,3 A, alors R = 12 ÷ 0,3 = 40 Ω.
Il faut toujours respecter les unités (volts, ampères, ohms) et poser le calcul proprement ; une intensité donnée en milliampères doit d'abord être convertie en ampères (30 mA = 0,03 A). On peut aussi lire la loi d'Ohm sur un graphique : la caractéristique U(I) d'un conducteur ohmique, obtenue en portant U en fonction de I, est une droite qui passe par l'origine. Sa pente est égale à la résistance R : par exemple, si la droite passe par le point I = 0,1 A ; U = 8 V, alors R = 8 ÷ 0,1 = 80 Ω.
Attention : cette droite par l'origine ne vaut que pour un conducteur ohmique ; d'autres dipôles, comme une lampe, ont une caractéristique qui n'est pas une droite.
Le cours
La loi d'Ohm est la relation centrale du chapitre. Pour un conducteur ohmique (une résistance), la tension U à ses bornes est proportionnelle à l'intensité I qui le traverse : U = R × I, où R est la résistance. Les unités doivent être cohérentes : U en volts (V), R en ohms (Ω), I en ampères (A).
On réécrit la relation dans les deux autres sens selon la grandeur cherchée : R = U ÷ I et I = U ÷ R. Trois exemples couvrent les trois cas. Calcul de U : une résistance de 200 Ω traversée par 0,03 A a à ses bornes U = 200 × 0,03 = 6 V. Calcul de I : sous 230 V, une résistance de 460 Ω est parcourue par I = 230 ÷ 460 = 0,5 A. Calcul de R : sous 12 V avec 0,3 A, la résistance vaut R = 12 ÷ 0,3 = 40 Ω. Avant tout calcul, on convertit les milliampères en ampères (30 mA = 0,03 A).
La loi d'Ohm se lit aussi sur la caractéristique U(I) : pour un conducteur ohmique, c'est une droite passant par l'origine, dont la pente vaut la résistance. Si la droite passe par le point I = 0,1 A et U = 8 V, alors R = 8 ÷ 0,1 = 80 Ω. Ce tracé en droite par l'origine ne concerne que les conducteurs ohmiques : une lampe, par exemple, donne une caractéristique courbe.
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Les erreurs fréquentes
- Dans la loi d'Ohm, on peut mélanger les unités, par exemple laisser I en milliampères.
- Il faut des unités cohérentes : U en volts, R en ohms, I en ampères. Une intensité en milliampères se convertit d'abord en ampères (30 mA = 0,03 A).
- La caractéristique de n'importe quel dipôle est une droite passant par l'origine.
- Seul un conducteur ohmique a une caractéristique en droite passant par l'origine (de pente R). D'autres dipôles, comme une lampe, ont une caractéristique courbe.
Tu maîtrises la notion si…
- Énoncer la loi d'Ohm U = R × I et ses deux formes dérivées (R = U ÷ I, I = U ÷ R) avec les bonnes unités.
- Calculer U, R ou I à partir des deux autres, en convertissant si besoin les milliampères en ampères.
- Reconnaître qu'un conducteur ohmique a une caractéristique en droite passant par l'origine, de pente égale à R.
Vérifie que tu as compris
Une résistance de 40 Ω est traversée par une intensité de 0,3 A. Quelle est la tension à ses bornes ?
Réponse 12 V
Loi d'Ohm : U = R × I = 40 × 0,3 = 12 V.
La caractéristique U(I) d'un conducteur ohmique passe par l'origine et par le point I = 0,1 A ; U = 8 V. Que vaut sa résistance ?
Réponse 80 Ω
Pour un conducteur ohmique, la caractéristique est une droite passant par l'origine dont la pente est R : R = U ÷ I = 8 ÷ 0,1 = 80 Ω.
Une résistance de 460 Ω est branchée sous une tension de 230 V. Quelle intensité la traverse (loi d'Ohm) ?
Réponse 0,5 A
Loi d'Ohm sous la forme I = U ÷ R = 230 ÷ 460 = 0,5 A.
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La loi d’Ohm s’écrit U = R × I.
Lis la carte-équation : U = R × I — la tension (en volts) égale la résistance (en ohms) multipliée par l’intensité (en ampères). La vérification est sous tes yeux : 8 V = 80 Ω × 0,1 A. Et le portrait raconte la même chose : la droite passe par l’origine, et chaque pas de +0,1 A fait grimper U de +8 V — c’est la proportionnalité, avec R pour coefficient. R mesure l’opposition au courant : sous 12 V, un conducteur de 24 Ω laisse passer 0,5 A, un conducteur de 48 Ω seulement 0,25 A.
30 mA = 0,03 A d’abord ; puis U = 200 × 0,03 = 6 V.
Suis les trois étapes de la carte. ① Convertis : l’ampèremètre lit 30 mA, or la loi exige des ampères — 30 mA = 0,03 A, toujours convertir AVANT de calculer. ② Applique la loi : U = R × I = 200 × 0,03. ③ Conclus : U = 6 V. Et la plus belle partie : le voltmètre posé en dérivation aux bornes de la résistance affiche 6,0 V — la mesure confirme la prédiction. Laisser I en milliampères aurait donné un résultat absurde : les unités d’abord, la formule ensuite.
Droite par l’origine → ohmique ; R = 8 ÷ 0,1 = 80 Ω.
Deux vérifications, puis une lecture. La caractéristique du dipôle mystère est une DROITE qui passe par l’ORIGINE : c’est donc un conducteur ohmique, U est proportionnelle à I. Sa résistance se lit sur la pente : au point marqué, U = 8 V pour I = 0,1 A, donc R = U ÷ I = 8 ÷ 0,1 = 80 Ω. La lampe, elle, échoue au premier test : sa caractéristique monte de plus en plus vite — une courbe, pas une droite — donc ce n’est pas un conducteur ohmique et la loi d’Ohm ne s’y applique pas.
R = 12 ÷ 0,3 = 40 Ω ; sous 6 V, I = 6 ÷ 40 = 0,15 A.
Étape ① : la mesure donne U = 12 V et I = 0,3 A, donc R = U ÷ I = 12 ÷ 0,3 = 40 Ω — la carte d’identité du dipôle est établie. Étape ② : le même dipôle sous 6 V. R n’a pas changé, alors la loi prédit I = U ÷ R = 6 ÷ 40 = 0,15 A. Regarde les deux rubans « ÷ 2 » : la tension a été divisée par 2, l’intensité aussi — U et I sont proportionnels, c’est exactement ce que dit la droite passant par l’origine. Une seule mesure, et la loi te donne toutes les autres.
Dans le même chapitre
Voir tout le chapitre « Puissance et énergie électrique (loi d’Ohm) » →